К работе над созданием Aero L-39MS Albatros приступили в начале 1980-х годов, это была попытка улучшить страдавший от недостатка мощности L-39. Первый из трех прототипов поднялся в воздух 30 сентября 1986 года.

Получилась более совершенная модель, которая отличалась усиленными элементами планера, новым электронным оборудованием и более мощным двигателем ДВ-2 советско-чехословацкого производства. Он развивал мощность 21,57 кН и был совместим с уже существующими L-39. К другим появившимся на L-59 новшествам можно отнести конструктивные изменения в механизации крыла и установку улучшенного шасси с новыми тормозами. Внешне L-59 не сильно отличался от L-39 (за исключением более заостренного носового обтекателя и несколько измененного по форме хвостового стабилизатора).

На внешнем рынке самолет L-39MS стали рекламировать под обозначением L-59 (интересно, что этот индекс носил нереализованный проект легкого штурмовика, разработанный Влчеком в начале 1960-х гг.). Активный маркетинг вскоре принес первые результаты: новинкой заинтересовался старый клиент чехословацкой "оборонки" Египет. Каир подписал с "Аэро-Водоходами" контракт на закупку 48 самолетов, получивших обозначение L-59E. По требованию заказчика эту версию "Альбатроса" оснастили  американской электроникой фирмы AlliedSignal Bendix/King, а подкрыльевые пилоны приспособили для подвески как западных, так и советских образцов вооружения. Прототипом стал переоборудованный самолет 0101, который облетали после доработок 22 апреля 1992 г. Поставки начались 29 января 1993 г. и завершились в начале 1994 г.

Очевидно, пример Египта вдохновил приобрести новую технику Тунис, который заказал 12 L-59T. Эта модификация отличалась от египетской лишь тем. что на ней не предусмотрена подвеска советских образцов вооружения. В качестве прототипа использовали все тот же самолет 0101. Поставки были осуществлены в 1995-96 гг.

О модернизации L-59 речь пока не идет. Однако поставленные в Тунис самолеты эксплуатировались очень интенсивно, что потребовало провести их капремонт. С помощью чехов он был организован на тунисской авиабазе Бизерта. Работы начались в 2002 г., а первый отремонтированный здесь L-59T поднялся в воздух 23 августа 2003 г. под управлением водоходовских летчиков-испытателей М. Шютцера и Р. Стройна.