Своим созданием этот обладавший высокими характеристиками третий планер компании Breguet был обязан провалу французской команды (в категории двухместных
планеров) на чемпионате мира 1954 года.
Новый планер был получен непосредственно из одноместного Breguet 901. Он сохранил конструктивные принципы одноместной машины и использовал ряд общих с ней
элементов.
Крыло получило аналогичный аэродинамический профиль (из семейства NACA 63). Основу конструкции крыла составлял лонжерон. Передняя кромка крыла образовывала
прочный кессон, а задняя часть крыла была усилена нервюрами. Как и в случае с Breguet 901 полотняная обшивка крыла была усилена фанерными накладками в местах,
подвергавшихся большим нагрузкам (например, в районе воздушных тормозов).
Фюзеляж нового планера имел полумоноковую деревянную конструкцию, которая была аналогична конструкции одноместного Breguet 901 (силовой набор из ели, обшивка
фанерная). Как сообщается для фонаря кабин было применено многослойное стекло. Передняя кабина планера имела такие же формы и размеры как у кабины Breguet 901.
Таким образом, компоновка помимо некоторых незначительных изменений, основанных на накопленном опыте, была схожей.
Хвостовое оперение было получено непосредственно из оперения Breguet 901 S, но имело увеличенные размеры. Элементы системы управления были одинаковыми (тросы
для управления рулем направления и триммерами рулей высоты и тяги для управления рулями высоты, элеронами, закрылками и воздушными тормозами).
Одноколесное шасси нового планера также было аналогично шасси Breguet 901 S, но имело колесо больших размеров (355 × 150 мм против 330 × 130 мм). Новым в
конструкции шасси был вспомогательный резиновый ролик с полотняным обтекателем.
Прототип Breguet 904-01 совершил свой первый полет 26 мая 1956 года. Пилотировал машину Поль Лепанс. Машина, за которой вскоре последовал второй прототип Br
904-01, была названа Grand Sylvain (в честь г-на Сильвана Флуарата [Sylvain Floirat], который контролировал компанию Breguet). Что же касается типового
названия, то Br 904 был назван Nymphale (бабочка).
В Эр-сюр-л’Адуре были изготовлены пятнадцать планеров Br 904 с обещанием последующих заказов со стороны SALS. Однако эти заказы так никогда не поступили.
Вероятно причины этому были аналогичны причинам, по которым было ограничено производство Br 901 (слишком высокая стоимость, недостаточные объемы сбыта и т.д.).
Третий прототип (№18) использовался для испытаний хвостового оперения типа «бабочка», установленного на Br 905 (1959-60), с классическим крестообразным
хвостовым оперением планеров Br 901-904.