Родился 27 января 1896 года в Вологодской губернии (Россия) в крестьянской семье. Получил начальное домашнее образование. Окончил Офицерскую школу авиации Отдела воздушного флота.

19 августа 1914 года "…вступил в службу охотником на основании. Высочайше утверждённых 23.07.1914 г. правил о приёме в военное время охотников на службу в сухопутные войска". Воевал на Юго-Западном фронте, в районе Буковины. 12 ноября 1915 года произведён в прапорщики (приказ № 1497 по армиям Юго-Западного фронта). За боевые отличия награждён четырьмя Георгиевскими крестами. 16 марта 1915 года выполнил условия на получение звания "военный лётчик".

20.03.1915 г назначен для службы в 30-й КАО. 13.10.1916 приказом по 9-й армии (№495) переведён в 14-й корпусной авиационный отряд, а 09.09.1917г. – в 9-й авиационный отряд истребителей. В аттестации Ф.В.Алелюхина, составленной в 1917 году говорилось: " Физического развития среднего; умственного – тоже. Читает, но больше книги лёгкого содержания. В среде товарищей терпим. Благодаря среднему умственному развитию в некоторых случаях не понимает служебных взаимоотношений. В общем как офицер довольно исполнителен. В боевой работе показал себя очень хорошим и храбрым лётчиком. Удовлетворителен". Подпись: командир 14-го корпусного авиационного отряда военный лётчик штабс-капитан Бруяк. Эта аттестация была подтверждена вышестоящим начальником – командиром 9-го авиационного дивизиона военным лётчиком капитаном Гартманом: "хороший офицер и лётчик. Хорош на своём месте".

По некоторым сведениям в 1918 году Федор Алелюхин служил в отряде Петра Франко (сына писателя Ивана Франко) в авиационном полку Украинской Галицкой Армии принимал участие в польско-украинской войне. В Гражданской войне против РККА не участвовал.

Проживал в г. Малая Вишера Ленинградской области. 8 августа 1937 года бывший офицер без определенного рода занятий Алелюхин Ф. В. был арестован и Особой тройкой УНКВД Ленинградского округа 8 сентября 1937 года приговорен к высшей мере наказания по ст. 19-58-8 58-10 УК РСФСР .

Расстрелян 9 сентября 1937 года в Ленинграде.