Родился в Веллингтоне 20 октября 1919 года. Учился на медицинском факультете до поступления в ВВС Новой Зеландии в марте 1941 года. После получения летной лицензии был направлен в Англию. Здесь в начале 1942 года попал в 485-ю истребительную (новозеландскую) эскадрилью.

31 мая в составе подразделения участвовал в воздушном бою над Аббельвилем (северная Франция). В схватке с ФВ-190 был сбит. Смог парашютироваться.

Немецкие летчики обнаружили место приземления новозеландца и на его поиски была направлена поисковая команда. От французских крестьян он поначалу помощи не получил, но они пообещали, что если он сможет спрятаться до наступления ночи, то его укроют. 

После нескольких часов, проведенных в поле, наступила ночь. Французские крестьяне возвратились и устроили на ночлег в одном из домов. Уже на следующие утро он ушел. Чтобы не подвергать гостеприимных хозяев опасности. Следующую ночь он ночевал в Арньене, где задержался чтобы получить фальшивые документы. Здесь же судьба свела его с еще одним британским летчиком.

С ним они уже по ж\д отправились на юг, чтобы пересечь границу оккупированной Франции. Но на одном из постов им не повезло и они попали в лагерь на южном побережье. Здесь Стэнли встретил своего сослуживца по эскадрильи - Гарри Барнетта. В начале сентября им удалось бежать и добраться до Марселя. Вместе с еще 80 такими беженцами на небольшом рыболовном судне им помогли добраться до Гибралтара. В Британию Браун попал 1 октября на борту крейсера "Малайя". Обои летчикам было предложено вернуться на родину, но они решили продолжить свою войну в составе 485-й аэ.

В конце января 1943 года Брауна направляют в 93-ю аэ, которая базируется в северной Африке (в Тунисе). В апреле он сбивает два Ме-109 и претендует на повреждение еще двух. В июне 1943 года он уже на Мальте. В июле во время вторжения союзников на Сицилию, новозеландец сбивает сразу два Ю-88, которые атаковали выгружавшихся пехотинцев. Однако увлекшись атакой на бомбардировщики был сбит истребителями прикрытия. Естественно, был вынужден пойти на вынужденную посадку. Вернулся к боевой деятельности через два дня, когда сбил Ме-109 около Агусты. С начала сентября эскадрилья переключилась на поддержку наземных войск. Браун смог добавить к своему счету еще два Ме-109.

Был награжден DFC. Вернулся на отдых в Англию в начале 1944 года. В конце года вернулся на фронт, а в июне 1945 года стал командиром 93-й аэ.

О послевоенной судьбе информации нет.