Родился 27 декабря 1883 г. на окраине Милана, в семье столяра. Так как родители все время проводили на работе, воспитывал Примо его дед, бывший гарибальдиец. Затем он переехал с родителями в Турин, а с 12 лет жил у родственников в Безансоне, во Франции, где окончил три класса гимназии. Возвратившись в Турин, Примо стал работать в мастерской. Одновременно он посещал вечернюю техническую школу. Позднее он устроился на фабрику фирмы "Фиат", где занимался испытанием авиамоторов. Вскоре Джибелли вступил в Молодежную социалистическую федерацию и активно включился в ее работу. В это время он познакомился с Антонио Грамши и вместе с ним участвовал в организации рабочего движения в Турине. Был арестован за агитацию против экспансии Италии в Ливии и пропаганду социалистический идей.

После вступления Италии в I-ю мировую войну он получил отсрочку от призыва, как специалист по авиамоторам. Джибелли восторженно принял известие о свержении царизма в России, а вскоре был вновь арестован за организацию антивоенных выступлений рабочих. После чего был призван в армию. В боевых действиях, однако, он участия принять не успел, т.к. война к этому времени уже окончилась.

В 1919 г. он демобилизовался и вернулся на фабрику, но уже в сентябре 1920 г. был уволен за участие в забастовке. В условиях жесточайшей реакции, фашистского террора и погромов он был вынужден скрываться и от полиции, и от сквадристов Муссолини.

В январе 1921 г. в Ливорно состоялся XVII конгресс ИСП. Левое крыло партии, ведомое Грамши, неудовлетворенное ее нерешительной политикой, покинуло конгресс и организовало учредительный съезд КПИ. Джибелли вступил в КПИ одним из первых.

После того как Муссолини возглавил правительство Италии, террор усилился. Редакции прогрессивных газет, дома рабочих, секции партии были преданы пламени, многие коммунисты и социалисты арестованы, многие убиты, многие эмигрировали. Джибелли был снова арестован, но ему удалось бежать и эмигрировать в СССР.

В 1921 г. он добровольцем вступил в РККА.  Участвовал в Гражданской войне в составе особого отряда в 1921 - 22 гг сражался с бандитами на Украине. В одном из боев, умело управляя бронеавтомобилем и ведя огонь из пулемета, помог выйти из окружения группе красноармейцев.

В декабре 1923 г. он окончил Зарайскую летную школу авиации № 1. Затем служил в отряде "Ильич" воздушного фланга Украинского военного округа. Был старшим летчиком, а затем командиром звена.

В 1924 г. Джибелли женился на Валентине Марац, дочери своего товарища по авиаотряду Валериано Мараца.

Участвовал в боях  на Северном Кавказе и в Закавказье. В одном из полетов его самолет был подбит и совершил вынужденную посадку. Не теряя присутствия духа, он смог устранить повреждение и взлететь под носом у приближающихся бандитов. Вскоре ему удалось взять в плен одного из английских инструкторов, являвшегося военным советником дашнакских отрядов.

В 1926 г. за мужество и героизм Джибелли был награжден орденом Красного Знамени. В том же году у него родилась дочь, которую назвали Эрнестиной.

Весной 1928 г. он вновь отличился, когда в непогоду смог отыскать в Азовском море, оторванную от берегового припая и унесенную штормом льдину с рыбаками. Был награжден почетным революционным оружием.

С 1933 г. служил летчиком-испытателем в НИИ ВВС. Разбился во время неудачной попытки пролететь на самолете под одним из московских мостов. После излечения был уволен из армии. Некоторое время занимался ремонтом авиамоторов, а затем работал на автозаводе в Москве.

В 1934 г. родители Джибелли, подвергавшиеся из-за него преследованию фашистов, также эмигрировали в СССР.

Участвовал в национально-революционной войне в Испании в сентябре-ноябре 1936 г. Под псевдонимом "Кольдеро" летал на двухместном легком бомбардировщике Breguet 19 в составе 1-й интернациональной бомбардировочной эскадрильи, базирующейся в Альбасете. На этой устаревшей машине ему неоднократно приходилось летать в тыл врага и участвовать в воздушных боях, проявляя высокое летное мастерство и храбрость.

По воспоминаниям сослуживцев он был очень хорошим товарищем… Веселый, остроумный, любивший петь итальянские песни.

В октябре 1936 г. "бреге" Джибелли был серьезно поврежден во время боевого вылета, после чего он был назначен командиром одного из двухмоторных бомбардировщиков французского производства Potez 54.

4 ноября 1936 г. двум экипажам под командованием Джибелли была поставлена задача уничтожить огневые позиции мятежников западнее Мадрида. Над территорией противника ниже и сзади из облаков показались девять истребителей Heinkel Не.51. Быстро набирая высоту, они приближались к бомбардировщикам. Воздушные стрелки вовремя их заметили и встретили дружным огнем. В этот момент появились одиннадцать истребителей И-15. Фашисты оставили в покое бомбардировщики и устремились в атаку на "чатос". Завязался воздушный бой. Бомбардировщики выполнили свою задачу, точным бомбометанием накрыли цель и без потерь вернулись на свой аэродром. И-15 в ходе боя сбили четыре "хейнкеля", в т.ч. машину командира группы франкистов.

10 ноября  1-я интернациональная бомбардировочная эскадрилья получила задание уничтожить бомбовым ударом огневые позиции мятежников юго-западнее Мадрида в районе г. Алькорсина. Рейд должны были сопровождать восемь истребителей. Вылетев всем составом в количестве четырех "потезов" с аэродрома в Альбасете, эскадрилья взяла курс на цель. При выходе из облаков в строю не оказалось самолета Джибелли. Командир эскадрильи Ла Рокка, не обнаружив истребителей сопровождения, отказался выполнять задание и увел оставшиеся самолеты на аэродром в Алькала-де-Энарес.

Республиканские истребители, покружив в условленном месте, но так и не найдя свои бомбардировщики, ушли в сторону Мадрида. Они самостоятельно провели штурмовку позиций противника в районе Каса де Кампо и без потерь вернулись на свой аэродром.

Примо Джибелли из вылета не вернулся…

Полковник Деменчук вспоминает: "Спустя несколько часов от командования наземных войск стало известно, что на цель, которую должна была бомбить вся эскадрилья, нанесен удар одним "потезом". При выполнении боевого задания самолет был сбит зенитной артиллерией, загорелся и упал на территорию противника. Бойцы пехоты видели, как от горящего самолета отделилось несколько человек на парашютах.

Как потом было объявлено, Джибелли, тяжело раненый попал в плен. Фашисты долго глумились над ним, подвергали зверским пыткам, стараясь заставить рассказать, что он знает о положении республиканских частей. Но Джибелли умер, не сказав ни слова".

Джибелли совершил 13 заходов на цель, что было огромным и, возможно, неоправданным риском. В конце концов, в его машину попал зенитный снаряд…

Указом ЦИК СССР от 31.12.36 г. Джибелли Примо Анджелловичу было присвоено звание Герой Советского Союза посмертно.