Родился в Новом Орлеане. После окончания школы поступил в университет Лойолы, где увлекался полетами в рамках Civilian Pilot Training program, которую спонсировало правительство. После 7 декабря 1941 года вступил в U.S. Navy. Но ему дали закончить семестр и в летную школу он попал только в мае 1942 года.

В апреле 1943 года получил "морские крылышки" и был направлен на авианосец USS Wolverine. Тут его домом стала эскадрилья VF-50, которая была вооружена F6F Hellcat. 9 апреля 1944 года эскадрилья на борту USS Bataan вошла в состав Task Force 58 на Тихом океане. Свой первый боевой вылет Даниэль совершил 21 апреля 1944 года на поддержку десанта на Саваре (Новая Гвинея).

19 июня 1944 он возглавлял четверку истребителей на патрулировании, когда получил с земли указание о крупной атаке японских бомбардировщиков против американского флота в районе Бастера. При приближении морские летчики определили армаду в 95 машин (согласно позднейшим данным их было 120). После того как в воздухе поднялась вся эскадрилья завязалась отчаянная схватка в воздухе. Даниэль претендует на три сбитых японца.

Еще один "зеро" стал его жертвой 23 июня над Марианскими островами. Асом он стал 3 июля, когда сбил два "зеро" над Иводзимой. Всего в составе VF-50 за короткое время он одержал 9 побед.

12 июля 1944 года авианосец был выведен из района боевых действий. Летчиков раскидали по различным подразделениям. Рэхм, его ведомый и два других пилота попали в VF-8 на авианосце USS Bunker Hill.

И тут ас добился успеха. 12 октября над Формозой он сбил "зеро" и двухмоторный истребитель Nick Ki-45. Еще один такой самолет пошел на его счет через два дня. 

16 октября 1944 года во время вылета на прикрытие разведывательного рейда SB2C на высоте 500 футов двигатель его "хэллкета" остановился и он был вынужден совершить посадку на воду. Все что смогли сделать разведчики так это сбросить ему двухместную надувную лодку. Следующие три дня стали для него настоящим кошмаром - ни воды, ни пищи, днем жарко, ночью - холодно.

Только на третий день ему повезло и недалеко всплыла подводная лодка, которая на счастье оказалась американской.

4 ноября 1944 года в Сайпан пришла ПЛ USS Saury SS189, которая доставила и л-та Рэхма. Согласно американским уставам летчика списали и отправили в резерв. Больше во Второй Мировой он не летал.

Но с началом Корейской войны Даниэль по собственной инициативе снова оказался на войне. На этот раз в составе VC-6, летая на AJ-1 Savage. Ушел с активной службы в 1954 году, возглавив противолодочную эскадрилью в составе Naval Reserve. Ушел со службы по медицинским показаниям в июне 1960 года.

Был жив в конце 90-х.