Родился 8 июля 1909 года в Równem na Kresach. В 1914 году семья переехала в Киев и вернулась в Польшу только в 1922 году. Учился в местной гимназии, потом в пехотной школе в Вильне. Потом было летное обучение, после чего в 1931 году был распределен в 3-й авиаполк в Познане. На момент начала войны служил в составе 131-й эскадры, которая была подчинена командованию армии "Познань".

3 сентября Заремба с двумя другими летчиками (Мазуром и Гржбовским) вылетели на перехват группы He-111. В бою летчики смогли сбить один самолет. После чего Мазур вышел из боя, так как расстрелял весь боекомплект. А Заремба с ведомым продолжили вылет, в результате наткнулись на еще одну группу бомбардировщиков. В районе Волштина пара смогла сбить еще один самолет, а второй повредить. Однако в атаке Заремба был ранен в ногу. Несмотря на потерю крови смог посадить свой самолет благополучно. 

Вскоре из местного госпиталя был переведен в Варшаву, где находился на излечении до 3 января 1940 года. В этот день он сбежал и направился к границе со Словакией. В ночь с 18 на 19 января перешел границу. Однако уже на словацкой стороне у него открылась рана и он был вынужден сдаться властям. Был помещен в больницу в Гуменне. 31 марта 1940 года летчик сбежал оттуда и через Венгрию, Югославию и Италию добрался до Франции. После капитуляции страны уехал в Англию.

В Великобритании был распределен в состав 306-й аэ. С 1 июля 1941 года стал командиром этой эскадрильи. 14 августа 1941 года во время очередного вылета на прикрытие бомбардировщиков Заремба был сбит и погиб. Похоронен на кладбище в Дюнкерке.

Cписок побед

Дата	самолет	подразделение	сбитый	предположительно
03.09.1939	P.11c	131 eskadra	1/2 x He-111
03.09.1939	P.11c	131 eskadra		1/2 x He-111
03.09.1939	P.11c	131 eskadra		1/3 x He-111
Всего			1/2	5/6

(с) М. Жирохов, 2005