Родился 22 октября 1921 года в Schönwalde. После окончания летной школы летом 1943 года получил распределение в JG 52 на Восточный фронт. Свой первый боевой вылет совершил 30 августа, а первую победу одержал на своем 54-м вылете 1 октября. А всего к концу года на его счету было 24 победы. Несколько раз одерживал по 3 - 4 победы за день.

27 июля 1944 года за 98 побед был награжден Ritterkreuz. Очень часто Биркнер летал в одном звене с Günther Rall (275 побед) и Erich Hartmann (352 победы). 1 октября он стал Staffelkapitän в 9./JG 52.

В октябре одержал 18 побед, включая свою 100-ю 14 октября.

Погиб 14 декабря 1944 года во время вынужденной посадки на Bf 109 G-14 (W.Nr. 510 531).

На тот момент на его счету было 117 побед, одержанных в 284 боевых вылетах, которые 121 раз заканчивались воздушными боями.