Родился 17 марта 1918 года в Берлин-Шпандау. Осенью 1940 года был направлен в III./JG 54. В ходе вторжения в СССР служил в составе  7./JG 54.

Первую победу одержал 5 июля 1941 года, сбив СБ-3. После того как счет его побед возрос до пяти, его перевели в 8./JG 54. 10 августа 1942 года оберлейтенант Финк стал Staffelkapitän. За летние ночи 1942 года на Ленинградском фронте он одержал 9 побед. Свою 20-ю победу  - 26 августа. 

К концу 1942 года на его счету было 33 победы. Так за 3 дня января 1943 года он одержал 10 побед. За 46 побед 14 марта 1943 года он получил Ritterkreuz.

Весной 1943 года III./JG 54 была переброшена в Германию для борьбы с налетами союзников. 15 мая 1943 года Финк на своем Bf 109 G-4 (W.Nr. 14 961) не вернулся из отражения налета В-17. На тот момент на его счету было 46 побед.

(C) Михаил Жирохов