Родился 27 августа 1913 года в селе Телятники, ныне Пронского района Рязанской области (Россия), в семье крестьянина. В 1933 году окончил 7 классов, в 1934 году - аэроклуб. Работал на торфоразработках, стекольщиком на строительстве завода, с 1937 года - в торговой сети города Новомосковск Тульской области. С 1941 года в Красной Армии.

С августа 1941 года в действующей армии. Воевать начал рядовым на полях Подмосковья. В 1943 году окончил ускоренный курс Военно - политического училища. После краткосрочной лётной переподготовки стал лётчиком - штурмовиком. Участвовал в освобождении Прибалтики и в боях за Восточную Пруссию.

К концу апреля 1945 года командир эскадрильи 999-го штурмового авиационного полка ( 277-я штурмовая авиационная дивизия, 1-я Воздушная армия, 3-й Белорусский фронт ) капитан Н. И. Арчаков совершил 162 боевых вылета. Уничтожил и повредил 138 орудий, 55 автомобилей, 6 танков, 3 самолёта, 35 миномётов, 25 дзотов, много живой силы противника.

29 июня 1945 года за мужество и воинскую доблесть, проявленные в боях с врагами, ему было присвоено звание Героя Советского Союза.

В 1950 году окончил Высшие лётно - тактические курсы. С 1955 года подполковник Н. И. Арчаков - в запасе.

Награждён орденами Ленина, Красного Знамени ( дважды ), Суворова 3-й степени, Отечественной войны 1-й и 2-й степени, Красной Звезды ( трижды ), медалями.

Умер 7 ноября 1961 года, похоронен в Ленинграде.