Родился 15 Сентября 1913 года в селе Городецк, ныне Горецкого района Могилевской области (Белоруссия), в семье крестьянина. С 1931 года жил и учился в Ленинграде. В 1932 году по путевке комсомола был направлен в Ленинградскую Военно - теоретическую школу лётчиков, затем окончил Ворошиловградскую военную школу лётчиков. С 1934 года служил в ВВС ВВС Черноморского Флота.

Великую Отечественную войну Авдеев встретил в Крыму заместителем командира 5-й эскадрильи 32-го истребительного авиаполка. Все его лучшие качества - храбрость и мужество, лётное мастерство, командирская зрелость проявились в дни героической обороны Севастополя.

В октябре 1941 года был переведён в состав 6-го Гвардейского авиаполка. Уже к июню 1942 года командир 1-й эскадрильи 6-го Гвардейского истребительного авиаполка гвардии капитан М. В. Авдеев совершил более 300 боевых вылетов, в 63 воздушных боях лично сбил 9 самолётов противника, нанёс значительный урон его войскам смелыми штурмовыми ударами. 

В мае 1943 года гвардии майор М. В. Авдеев был назначен командиром 6-го ГвИАП: талантливые офицеры тогда быстро поднимались по должностным ступеням. В ту пору Михаилу Васильевичу было всего 30 лет.

В конце августа 1944 года полк перелетел на аэродром Мамайя и вскоре приступил к перевооружению на новые истребители Як-3. Однако уже в ноябре лётчики полка с большим сожалением были вынуждены расстаться со своим боевым и любимым командиром - Михаил Авдеев уехал на Академические курсы в Ленинград. Тепло попрощавшись со всеми, и сфотографировавшись на память, он пожелал лётчикам новых успехов в умножении боевой славы крылатой Гвардии.

Большой и трудный путь прошёл Михаил Васильевич за это время, познал горечь отступления и радость побед. Дрался за Севастополь и Перекоп, участвовал в освобождении Кавказа, войну закончил уже в Болгарии. К тому времени он совершил более 500 боевых вылетов, провел свыше 90 воздушных боев, сбил 17 самолётов противника. 

После войны М. В. Авдеев, окончив Военную Академию Генерального штаба, занимал ряд ответственных должностей, командовал авиационными соединениями, был заместителем командующего ВВС СКВО. Военный лётчик 1-го класса, летал на многих типах реактивных самолётов. 

С 1964 года генерал - майор авиации М. В. Авдеев - в запасе. Умер 22 июня 1979 года. Похоронен в Москве.

Награждён Орденами Ленина, Красного Знамени ( шесть ), Суворова 3-й степени, Красной Звезды ( дважды ), медалями, иностранным орденом. Автор книги "У самого Черного моря" ( в 3-х частях ). 

Список побед:

Як-9Д п-пка М.В.Авдеева, 1944