Родился 6 января 1919 в деревне Олеговка ныне Кокпектинского района Семипалатинской области в семье рабочего. В 1937 окончил среднюю школу в городе Орск Оренбургской области В Советской Армии с 1938 года. В 1940 окончил Харьковскую военное авиационное училище, служил штурманом дальнего бомбардировщика.

С октября 1942 на фронте в составе авиации дальнего действия, выполняя боевые задания на всех фронтах и в глубоком тылу противника на Сталинградском, Центральном, Юго-Западном, 1-м Украинском, 1-м, 2-м, 3-м Белорусском фронтах. К марту 1944 года гвардии капитан Авдеев совершил 201 успешный боевой вылет на бомбардировку военно-промышленных объектов в глубоком тылу противника, скоплений его войск.

Звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали Золотая Звезда Авдееву Николаю Дмитриевичу присвоено 19 августа 1944 года.

Награжден орденом Ленина, 2 орденами Красного Знамени, медалью.