Родился 1 января 1913 года в деревне Галикаево Аргаяшского района Челябинской области. По национальности - башкир.  Учился в Белорецком металлургическом техникуме. В Красную Армию призван в августе 1936 года Аргаяшским райвоенкоматом Челябинской области. Окончил Энгельсскую военную школу летчиков в 1940 году.

На фронте Великой Отечественной войны с июня 1942 г. До 14 октября 1944 г. произвел 220 боевых вылетов на бомбардировку военно-промышленных объектов в тылу врага (в том числе 4 раза участвовал в бомбардировках г. Хельсинки и 2 раза - г. Будапешт). Экипаж Г. И. Баймурзина 6 раз летал на выполнение спецзаданий по выброске боеприпасов и вооружения партизанам в районы городов Зволен и Брозно. За весь период боевой работы экипаж Г. И. Баймурзина сбросил на противника 410 тонн бомб. Общий налет 320 часов днем и 817 часов ночью.

Звание Героя Советского Союза Гаязу Исламетдиновичу Баймурзину с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 5110) присвоено 5 ноября 1944 года.