Родился в 1920 году в городе Борисове (Белоруссия). До призыва в армию (1938) жил и учился в Ташкенте. Работал слесарем на заводе, учился в аэроклубе. В армии осуществилась его мечта - в 1939 г. он окончил борисоглебскую школу летчиков.

На фронт Евель попал в ноябре 1941 г. Его назначили заместителем командира эскадрильи 80-го бомбардир авиаполка. И сразу стал он бомбить вражеские позиции и аэродромы, скопления солдат и машин у переправе, воинские эшелоны на Южном, Закавказском, Воронежском и Степном фронтах.

В тот мартовский день сорок третьего года во всей полноте проявились лучшие черты характера пилота Белявина. В составе 18 пикирующих бомбардировщиков Пе-2 вылетел он на бомбежку дороги Харьков-Люботин. В момент, когда они атаковали скопление вражеских войск, появились немецкие истребители. Их было много, и они охотились за каждой машиной. Ситуация осложнилась, правый ведомый был сбит, машина командира эскадрильи повреждена. Старший лейтенант Белявин прикрыл своим самолетом машину командира и сопровождал ее, отбиваясь от наседавших истребителей. Метким огнем он добился своего задымил и вспыхнул, объятый огнем "мессершмидт". Но и самолет Белявина получил не менее трех десятков пробоин. Был ранен стрелок-радист, повреждено управление. Однако Евель сохранил хладнокровие и сумел посадить свою машину на запасном аэродроме. Этим он спас пикирующий бомбардировщик и жизнь всех членов экипажа.

В армии Е.С.Белявин закончил службу в 1958 г. в звании полковника. Жил в Минске. Умер Белявин в 1972 г. Его именем названа улица в Борисове.