Родился 11 сентября 1920 г. в деревне Жуково Смоленской губернии. После окончания семилетки и аэроклуба работал на заводе, затем получил направление в летное училище. В 1940 г. А.Билюкин окончил Борисоглебскую военную авиационную школу и младшим лейтенантом прибыл в 196-й иап Ленинградского военного округа для дальнейшего прохождения службы.

Первую победу летчик одержал уже в июле 1941 г., при облете своего И-16 вовремя заметив и атаковав вражеский истребитель. Почти 3 года он защищал Ленинград: прикрывал город и "дорогу жизни", вылетал на перехват и сопровождение.

Самым удачным в его боевой биографии было 1 августа 1943 г. В утреннем бою комэск, ст. лейтенант Билюкин сбил ФВ-190, а в следующем вылете, в большом бою, где противник в течение 20 минут пытался наращивать силы, сбил 3 ФВ-190.

После разгрома немцев под Ленинградом 196-й иап (324 иад, 7 ВА), которым командовал известный ленинградский ас А.Чирков, действовал в составе Карельского фронта.

Выполняя задание по блокированию вражеского аэродрома в Северной Норвегии, капитан Билюкин на своей "Аэрокобре" с бортовым номером "53" и надписью "Александр Невский" одержал последнюю победу, сбив Ме-109. Всего за войну провел 430 боевых вылетов на И-16, "яках" и "Аэрокобре", в 35 воздушных боях лично сбил 22 и в группе 2 самолета противника. В 1957 г. окончил ВВА. В 1966 г. полковник Билюкин вышел в отставку. Жил и работал в Москве.

Умер 24 октября 1966 г.