Родился 12 августа 1923 года в городе Екатеринослав (ныне Днепропетровск, Украина) в семье рабочего.  Окончил среднюю школу.

В Красной Армии с июня 1941 года. Окончил Пермскую военную школу пилотов в 1943 году.

На фронте в годы Великой Отечественной войны с августа 1943 года. Боевое крещение получил на Южном фронте. Первый боевой вылет сделал в составе группы на штурмовку колонны вражеских танков из дивизии "Мертвая голова". Воевал в небе Мелитополя, Крыма, Белоруссии, Литвы и Восточной Пруссии.

Заместитель командира эскадрильи 75-го гвардейского штурмового авиационного полка (1-я гвардейская штурмовая авиационная дивизия, 8-я воздушная армия, 4-й Украинский фронт) гвардии старший лейтенант Брандыс к концу августа 1944 года совершил 128 боевых вылетов на штурмовку аэродромов, железнодорожных узлов, скоплений боевой техники и живой силы противника. Лично уничтожил на земле 16 вражеских самолётов.

Звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" Брандысу Анатолию Яковлевичу присвоено 23 февраля 1945 года.

Командир эскадрильи того же полка (та же дивизия, но в составе 1-й воздушной армии, 3-й Белорусский фронт) гвардии капитан Брандыс к 15 апрелю 1945 совершил ещё 99 боевых вылетов, уничтожил на земле 8 самолётов врага.

29 июня 1945 года награжден второй медалью "Золотая Звезда".