Родилась 15 августа 1922 года в селе Протасово (Малоархангельский район Орловской области, Россия) в семье рабочего. Вскоре, вместе с отцом перебралась в Москву. В 1938—1939 годах обучалась в аэроклубе Ленинградского района Москвы. Закончила 144 среднюю школу в г. Москве, и некоторое время работала в ней пионервожатой.

С началом Великой Отечественной войны добивалась призыва в РККА и отправки на фронт. В итоге была направлена в качестве летчика-инструктора в Центральный аэроклуб имени В. П. Чкалова, перебазированный из Москвы под Сталинград. Член ВКП(б)/КПСС с 1942 года. В начале 1942 года — в составе 588-го авиационного полка ночных бомбардировщиков (полк был оснащён самолётами У-2).

23 мая 1942 года полк переведён в состав 218-й ночной бомбардировочной дивизии Южного фронта (дислоцировался на аэродроме в посёлке Труд Горняка под Ворошиловградом). В августе 1942 года Марина Чечнева стала командиром звена. Участвовала в обороне Кавказа; 27 сентября 1942 года была награждена орденом Красного Знамени. 8 февраля 1943 года 588 авиаполк получил звание гвардейского и был переименован в 46-й гвардейский, а чуть позже получил почётное наименование «Таманский».

В конце лета 1943 года Марина Чечнева стала командиром 4 эскадрильи полка. Эскадрилья являлась учебно-боевой и сочетала боевую и учебно-тренировочную работу. Участвовала в освобождении Крымского полуострова. С 15 мая 1944 года — в составе 325-й ночной бомбардировочной авиационной дивизии 4 воздушной армии 2-го Белорусского фронта принимала участие в освобождении Белоруссии, боях за Восточную Пруссию. В конце февраля 1945 года Марина Чечнева получила второй орден Красного Знамени. Победу она встретила близ города Свинемюнде (ныне Свиноуйсьце). В ноябре 1945 года, после расформирования авиаполка, Марина Чечнева осталась служить в штурмовом полку на территории Польши.

Всего за годы войны Марина Чечнева совершила 810 боевых вылетов, провела в воздухе более тысячи боевых часов, сбросила на противника свыше 115 тонн боевого груза, уничтожила 6 складов, 5 переправ, 1 ж/д эшелон, 1 самолет, 4 прожектора, 4 зенитные батареи. Кроме того, она подготовила 40 лётчиц и штурманов. 15 мая 1946 года указом Президиума Верховного Совета СССР за образцовое выполнение боевых заданий командования и проявленные мужество и героизм в боях с немецко-фашистскими захватчиками гвардии капитану Марине Чечневой было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» за № 8955.

В конце ноября 1945 года Марина Чечнева вышла замуж за лётчика Константина Давыдова (позже он был награждён званием Героя Советского Союза). В 1946 году у них родилась дочь Валентина. С 1948 года, после переезда на Родину, вместе с мужем работала в ДОСААФ. В октябре 1949 года Константин Давыдов, муж Марины, перегоняя новые самолёты для авиаклуба из Ленинграда в Калинин, погиб.

В 1949 году Марина Чечнева установила рекорд скорости на спортивном самолёте Як-18. В течение длительного времени она являлась ведущей женской пилотажной группы на воздушных парадах. Летала на многих типах самолетов, в том числе: Як-3, Як-9, Як-11, Як-18Т. Имела почётное звание заслуженного мастера спорта.

В конце 1956 года Марина Чечнева была отстранена от полётов по состоянию здоровья, закончив, таким образом, спортивную летную карьеру.

В 1963 году окончила Высшую партийную школу при ЦК КПСС. Занимала ряд постов: являлась заместителем председателя Центрального правления Общества советско-болгарской дружбы, членом президиума ЦК ДОСААФ, членом президиума Советского комитета ветеранов войны, членом Комитета советских женщин. Кандидат исторических наук. Автор нескольких книг — мемуаров об однополчанках.

Умерла в Москве 12 января 1984 года. Похоронена на Кунцевском кладбище.