Родился в 1906 году на хуторе Пески (ныне поселок) Ясиноватского района. Русский. Член КПСС с 1927 года. Окончил 6 классов в 1921 году, рабфак в 1929 году, учился в Днепропетровском институте инженеров железнодорожного транспорта в 1930- 1931 годах. Работал на станциях Авдеевка, Ясиноватая.

В Советской Армии с 1931 года. Окончил Ворошиловградскую школу пилотов в 1933 году, Военновоздушную академию в 1942 году. Служил в Забайкальском военном округе в составе 22-го истребительного авиационного полка . Его полк был поднят по тревоге 22 мая, аккурат через 11 дней после начала агрессии японцев у р. Халхин-Гол, и направлен своим ходом в Монголию на усиление советской авиационной группировки. Позади остались родные забайкальские Долино, Борзя и Даурия, монгольская и маньчжурская границы. Первым аэродромом, на который сели все четыре эскадрильи (28 истребителей И-16 и 3 И-15бис), ведомые командиром 23-й авиабригады майором Т. Куцеваловым, стал Баин-Тумен. Тут же выяснилось, что при перелете пропал без вести И-15бис лейтенанта Гусарова.

Это было немудрено. По тем временам полеты на «ишаках» (так с любовью окрестили летчики самолеты конструктора Н. Поликарпова) требовали в нашем сегодняшнем понимании большого мужества.

Боевая работа для забайкальцев началась с первого же дня. В иной раз приходилось выполнять в светлое время суток по 6 - 7 боевых вылетов на штурмовку наземных объектов самураев, прикрытие своих бомбардировщиков, разведку и воздушную охоту. За два месяца боев на Халхин-Голе лично Виктор Чистяков совершил 116 боевых вылетов, в ходе которых провел 10 штурмовок, 12 разведок, участвовал в 13 воздушных боях и сбил 7 вражеских машин (в том числе 4 в группе).

Драться пришлось с дерзким и достойным противником. Японцы, имея за плечами по 4 - 5 лет участия в войне с Китаем, практически до 22 июня имели превосходство в воздухе.

И только прибытие в зону конфликта 48 лучших боевых летчиков и авиаспециалистов, включая 21 Героя Советского Союза, прошедших Испанию и Китай, во главе с заместителем начальника ВВС РККА Героем Советского Союза комкором Яковом Смушкевичем, в корне изменило ситуацию в нашу пользу. К тому же к сентябрю численность советской авиационной группировки возросла почти в 2 раза и соотношение с японцами составило 2:1.

Уже в первых боях Виктор Чистяков показал себя как искусный, не теряющий самообладания, отважный летчик-боец. На своем И-16 уроженец Донбасса бесстрашно бросался в лобовые атаки с японскими истребителями. Лишь один раз нашелся смельчак из вражеских пилотов, не отвернувший со встречного курса. И жестоко поплатился – меткая очередь Виктора из всех четырех ШКАСов (одно из главных достоинств «ишака») впилась в масляный радиатор японца. Самурайский Ки-27 вспыхнул, клюнул носом и в штопоре понесся вниз. Командир полка майор Николай Глазыкин поздравил отличившегося своего помощника с открытием боевого счета. Случилось это уже на второй день «монгольской командировки» в районе озера Буир-Нур. В тот же день девятка эскадрильи В. Чистякова в составе ведомых ведущего звена В. Скобарихина и В. Трубаченко, правого звена – командира Н. Гринева, ведомых - В. Райкова и А. Якименко, левого звена – командира И. Голубева, ведомых – А. Акимова и Ф. Голубя, нанесла успешный штурмовой удар по моторизованным подразделениям японцев в районе переправы, удерживавшейся 149-м стрелковым полком Героя Советского Союза майора И. Ремизова.

А 22 июня состоялся самый крупный воздушный бой в истории халхин-гольского конфликта. С советской стороны в нем приняли участие в общей сложности 105 истребителей 22-го и 70-го иап. В течение 2,5 часа им противостояло чуть меньшее количество японских асов из 24-го сентая (полка). И хотя японцы уничтожили 47 наших машин, а мы лишь 31, впервые советские авиаторы заставили противника «показать спины». С той поры инициатива в воздухе полностью перешла в руки ВВС РККА. В том же бою погиб и командир 22-го полка майор Николай Глазыкин (29 августа 1939 г. посмертно был удостоен звания Героя Советского Союза, еще чуть ранее погиб замкомполка капитан Мягков). Ему на смену прибыл из Китая Герой Советского Союза майор Григорий Кравченко. Вместе с ним Виктор Чистяков провоевал больше месяца.

26 июня он вместе со своей эскадрильей в районе дельты р. Халхин-Гол догнал и сбил одну из замыкавших группу японских машин. А 27 июля фортуна вновь улыбнулась Виктору. Замешкавшиеся зенитчики не успели сбить вражеский самолет-разведчик Ки-15, действовавший в районе аэродрома. За них это сделал взлетевший В. Чистяков. Развив максимальную скорость, он вдогон расстрелял императорского стервятника. В его кабине позже будут обнаружены различные ценные документы: схемы, таблицы, бланки и записи результатов разведки. Командующий ПВО 1-й армейской группы комбриг Гусев лично отблагодарил за это маэстро-комэска.

В другой раз Виктору пришлось драться одному против восьми японских асов. Бой был скоротечным, но японцы, потеряв одну из своих лидерных машин, были рассеяны. А еще был случай, когда его «орлы» своевременно обнаружили, уничтожили и разогнали колонну японской кавалерии численностью 700 сабель, пытавшуюся скрытым обходным маневром вдоль оз. Буир-Нур выйти в тыл нашей пехоте и монгольским кавалеристам.

Но самой, пожалуй, запоминающейся для Виктора стала дата 29 июля. В тот день утром он дважды во главе полка наносил воздушный удар по аэродрому противника севернее оз. Узур-Нур. При попытке взлететь и скрыться В. Чистяков сбил один из двух Ки-27. А когда подлетел к тому же аэродрому в третий раз, чтобы уточнить результаты бомбежки, обнаружил поблизости вражеский истребитель. В завязавшейся карусели боя опытный японский ас нанес-таки пулеметное ранение Виктору. Но тот, собрав всю свою волю в кулак, нашел в себе силы, чтобы привести самурая на свой аэродром и принудить к посадке. Пилотом оказался командир 1-го сентая майор Фимио Харада, имевший до этого на своем счету 17 воздушных побед. По приземлении японец долго не мог добиться от русских, чтобы ему показали того, кто победил его на этот раз. Но Виктора уже отправили в Читу. Зато пленному майору показали для пояснений захваченную у него полетную карту с секретными японскими объектами...

29 августа 1939 года вместе с В. Чистяковым в числе 11 летчиков Героями Советского Союза стали сразу трое его подчиненных: В. Скобарихин (8 побед, из них 6 в группе, 1 воздушный таран), В. Трубаченко (5 побед) и А. Якименко ( 3 победы). Имя В. Чистякова заняло достойное место в рейтинге 25 лучших воздушных бойцов Халхин-Гола.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 29 августа 1939 года командиру эскадрильи 22-го истребительного авиационного полка Военно-воздушных Сил 1-й армейской группы старшему лейтенанту Чистякову В. Ф. присвоено звание Героя Советского Союза.

Награжден также орденом Красного Знамени, медалью "За боевые заслуги", орденом Боевого Красного Знамени 1-й степени Монгольской Народной Республики.  войну с Германией он - слушатель Военно-воздушной академии, затем – командир 6-го запасного авиаполка в Рассказово (ПриВО) и в Узине. На этом поприще он подготовит не один десяток летчиков для действующих войск, сбивших в общей сложности 73 фашистских самолета. А его техсостав соберет несколько десятков истребителей семейства «Як», пополнивших воздушные армии на западных фронтах. Это позволит писателю А. Новикову-Прибою в своем очерке назвать хозяйство В. Чистякова «Гнездом орла».

После окончания Великой Отечественной войны Виктор Феофанович, пройдя ряд должностей, дослужился до заместителя командующего ВВС Закавказского военного округа по тылу. И был похоронен в 1959 году в Тбилиси на кладбище в Ваке.