Родился 2 ноября 1921 года в селе Большое Андосово ныне Пильненского района Нижегородской области в семье крестьянина.  Окончил 7 классов неполной средней школы. Затем учился на токаря в школе ФЗУ в Донецке. В 1939 году окончил Донецкий аэроклуб. В РККА с 1940 года. В 1942 году окончил Ворошиловградскую военную авиационную школу пилотов.

Участник Великой Отечественной войны с 6 марта 1943 года. Первый боевой вылет совершил в июле. 19 июля вылетел в паре для нанесения бомбо-штурмового удара по позициям противника в районе реки Миус. Не успели наши штурмовики сбросить бомбы, как были атакованы парой Me-109. Одного из них сбил ведущий, а второго - экипаж Давыдова. Но в ходе боя Давыдов был ранен в руку, а его его Ил-2 получил повреждения. С большим трудом он перетянул линию фронта и сел на вынужденную. Это был его седьмой боевой вылет. В госпитале ему вручили первую боевую награду - орден Красной Звезды. После лечения вернулся в свой полк.

Лётчик 75-го гвардейского штурмового авиационного полка (1-я гвардейская штурмовая авиационная дивизия, 8-я воздушная армия, Южный фронт) комсомолец гвардии младший лейтенант Давыдов Н.С. 23 августа 1943 года в воздушном бою на самолёте Ил-2 тараном уничтожил вражеский самолёт. За этот подвиг награждён орденом Красного Знамени.

В октябре 1943 года в составе полка участвовал в боях на реке Молочной, весной 1944 года освобождал Крым. 7 апреля во время штурмовки вражеского аэродрома сжёг один самолёт на земле, затем в воздушном бою сбил истребитель противника. 6 мая впервые вылетел в качестве ведущего шестёрки штурмовиков. Группа под его командованием нанесла удар по вражеским укреплениям в районе Мекензиевых гор. Всего в Крыму произвёл 30 боевых вылетов.

С конца июля 1944 года воевал в небе Белоруссии, с октября участвовал в боях в Восточной Пруссии. При этом не раз отличался в бою большим мастерством и смелостью. В ходе тяжёлых боёв за город Цинтен трижды водил группы штурмовиков на штурмовку обороны противника, оказав тем самым помощь пехоте. В феврале 1945 года атаковал и потопил в Балтийском море вражескую баржу. Затем воевал на Земландском полуострове.

Старший лейтенант Давыдов Н.С. к марту 1945 года совершил 187 боевых вылетов на штурмовку оборонительных укреплений, аэродромов, скоплений войск и техники противника, уничтожил десятки танков и автомобилей, паровоз, 20 вагонов, 6 артиллерийских батарей, около 40 зениток.

Звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" Николаю Сергеевичу Давыдову присвоено 19 апреля 1945 года.

После войны продолжал служить в ВВС. В 1948 году окончил Высшие авиационные курсы слепой и ночной подготовки лётчиков.

Награждён орденом Ленина, 3 орденами Красного Знамени, орденами Богдана Хмельницкого 3 степени, Александра Невского, Отечественной войны 1 степени, Красной Звезды, медалями.

16 августа 1949 года гвардии майор Давыдов погиб в авиационной катастрофе.