Родился 6 января 1923 года в Харькове (Украина) в семье рабочего. В 1940 году окончил школу №3 и аэроклуб в Харькове. В РККА с 1940 года. В 1942 году окончил Чугуевскую военную авиационную школу пилотов.

На фронтах Великой Отечественной войны с июня 1943 года. Всего совершил 27 боевых вылетов. В 11 воздушных боях сбил лично 3 и в группе 8 самолётов противника.

15 июля 1943 года под Курском в составе группы Ла-5 под командованием Ф.Березовского обнаружил группу немецких истребителей. Противник, не вступая в бой, попытался уйти. Наши бросились вдогонку. Прикрывая своего командира, Добродецкий заметил, как из облаков выскочила пара истребителей Me-109 и бросилась в атаку. Он рванул наперерез и открыл огонь. Немец увернулся от очереди и попытался проскочить, чтобы ударить по ведущему. Чтобы помешать этому, Добродецкий решил таранить. Когда вражеский самолёт оказался рядом, он довернул влево и нанёс удар крылом. Немецкий истребитель свалился в штопор и рухнул на землю. Добродецкий выровнял свой повреждённый самолёт и благополучно привёл его на свой аэродром.

10 августа 1943 в 11.00 вылетел ведомым у младшего лейтенанта Борисенко в составе группы из 10 истребителей на прикрытие наземных войск в районе Харькова. У линии фронта наши лётчики обнаружили 18 бомбардировщиков противника Ju-88, сопровождаемых истребителями Me-109. Группа сопровождения связала боем истребителей. Добродецкий в составе ударной группы атаковал бомбардировщиков. Вместе со своим ведущим он сбил одного "юнкерса", затем второго. В это время появилось ещё 8 Me-109. Завязался ожесточённый воздушный бой. Прикрывая своего ведущего, Добродецкий отбивал одну атаку за другой. Через 40 минут боя у наших истребителей были на исходе боеприпасы и горючее. Когда очередная пара "мессершмиттов" пошла в атаку, Добродецкий развернул свой Ла-5 им навстречу. Расстояние между самолётами быстро сокращалось. В пооследний момент немец отвернул. В этот момент Добродецкий открыл огонь и сбил врага. В это время другой Me-109 атаковал самолёт старшего лейтенанта Кучеренко. Предупредив его об этом по радио, Добродецкий бросился на помощь. Поймав противника в прицел, он открыл огонь, но патронов хватило только на короткую очередь. Тогда Добродецкий пошёл на таран. Дав полный газ, он всей массой своего Ла-5 ударил по "мессершмитту". Оба самолёта взорвались в воздухе. В этом бою наши лётчики записали на свой счёт 22 сбитых самолёта.

Звание Героя Советского Союза Анатолию Васильевичу Добродецкому присвоено посмертно 4 февраля 1944 года.

Награждён орденом Ленина. Приказом министра обороны СССР от 29 декабря 1956 года навечно зачислен в списки 3-й эскадрильи полка, в котором он воевал (в то время 179 гвардейского Трансильванского). В парке гарнизонного Дома офицеров в Харькове установлен памятник Герою. Его именем названа одна из улиц города.