Родился 20 февраля 1920 года в городе Пятигорск ныне Ставропольского края (Россия) в семье рабочего.  По окончании средней школы стал рабочим-мебельщиком. Обучался в пятигорском аэроклубе.

В Красной Армии с 1940 года. В 1942 году окончил Батайскую военную авиационную школу пилотов. В действующей армии с марта 1943 года.

Боевое крещение лейтенант Догадайло получил в небе Полтавы. Затем были воздушные бои над Харьковом, Запорожьем, Днепропетровском. Летал на истребителе Ла-5. В одном из боёв, в период проведения Корсунь-Шевченковской наступательной операции, он был сбит. Приземлился на "брюхо". К счастью, его самолёт упал на территории советских войск. Вытащив раненого лётчика-истребителя из-под обломков самолета, бойцы-пехотинцы отправили А.Д. Догадайло в госпиталь. А спустя две недели он сбежал на попутной автомашине в свою часть, и в дальнейшем продолжил войну в небе Румынии, Венгрии, Болгарии и Югославии.

Командир звена 177-го гвардейского истребительного авиационного полка (14-я гвардейская истребительная авиационная дивизия, 3-й гвардейский истребительный авиационный корпус, 5-я воздушная армия, 2-й Украинский фронт) гвардии старший лейтенант Алексей Догадайло к 22 марта 1945 года совершил двести двадцать успешных боевых вылетов, в сорока трёх воздушных боях сбил шестнадцать вражеских самолётов.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 мая 1946 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм гвардии старшему лейтенанту Догадайло Алексею Дмитриевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 6911).

Всего за годы войны капитан Догадайло А.Д. совершил двести пятьдесят шесть успешных боевых вылетов, участвовал в пятидесяти шести воздушных боях, сбив восемнадцать самолётов противника.

После войны А.Д. Догадайло продолжал службу в ВВС. В 1954 году он окончил Военно-воздушную академию. С 1961 года полковник Догадайло А.Д. - в запасе.

Живёт в городе Днепропетровск (Украина).

Награждён орденом Ленина, 2-я орденами Красного Знамени, 3-я орденами Отечественной войны 1-й степени, 2-я орденами Красной Звезды, медалями.

СПИСОК ИЗВЕСТНЫХ ПОБЕД