Родился 10 (23) февраля 1914 года в городе Харькове (Украина). Детство и юность провёл в городе Луганск (Украина). В 1929 окончил Луганскую школу Осоавиахима, летал на планерах. Работал слесарем-инструментальщиком, помощником машиниста и машинистом паровоза на паровозостроительном заводе. В 1930 окончил вечерний рабфак при Донецком институте народного образования, в 1931 школу ФЗУ, в 1932 -  1 курс Луганского пединститута.

В Советской Армии с 1932. В 1932 окончил Луганскую военную авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях ВВС младшим лётчиком и командиром звена в Житомире (Украина).

С мая 1937 по январь 1938 участвовал в боевых действиях в Испании. По документам это выглядит так: «В командировке с 31.05.1937 по 28.01.1938. Работал рядовым лётчиком. Боевой налёт – 180-190 часов. Сбито самолётов 2. Можно назначить командиром АЭ. Просит назначить в 56 АБ (Житомир)» (РГВА, ф. 29, оп. 47, д. 616, л. 42).  

После возвращения из Испании был командиром отдельного отряда, помощником командира полка и командиром истребительного авиационного полка в Житомире. В 1939 окончил Липецкие высшие авиационные курсы усовершенствования. Продолжил службу в должности командира истребительного авиационного полка в городе Великие Луки (Псковская область).

С лета 1940 -  лётчик-испытатель авиазавода "21 (г.Горький); испытывал серийные истребители И-16. С ноября 1940 был в командировке в Китае. В это время при помощи советских специалистов в городе Урумчи был построен авиазавод "600, но котором строились истребители И-16. Начальником лётно-испытательной станции этого авиазавода был назначен И.Е.Фёдоров. В мае 1941 года, после катастрофы лётчика-испытателя С.Н.Викторова, он был снят с этой должности и остался работать на заводе рядовым лётчиком-испытателем. С февраля 1942 Иван Евграфович вернулся на авиазавод "21(г.Горький), где испытывал серийные истребители ЛаГГ-3. В июле 1942, перегоняя ЛаГГ-3 на фронт, самовольно остался на Калининском фронте.

Участник Великой Отечественной войны: в июле-сентябре 1942 v старший инспектор по технике пилотирования Управления 3-й воздушной армии, командир группы штрафников (Калининский фронт); в сентябре-декабре 1942 v командир 157-го истребительного авиационного полка(Калининский фронт). В 1943 окончил Курсы начальствующего состава. В январе-апреле 1943 v командир 256-йистребительной авиационной дивизии (Калининский фронт). В апреле 1943-июне 1944 v командир 273-й истребительной авиационной дивизии (Центральный и Белорусский фронты); с июня 1944 v заместитель командира 269-й истребительной авиационной дивизии (3-й Прибалтийский и 2-й Белорусский фронты).

За время войны совершил около 120 боевых вылетов, провёл около 20 воздушных боёв, в которых сбил 17 самолётов противника.

С сентября 1945 -  лётчик-испытатель ОКБ С.А.Лавочкина. В числе первых начал испытывать отечественные реактивные истребители. Провёл испытания самолётов Ла-150 (1946-1947), Ла-150М (1947), Ла-150Ф (1947), Ла-154 (1947), Ла-156 (1947), Ла-174ТК (1948). В 1947 поднял в небо и провёл испытания первого отечественного самолёта со стреловидным крылом Ла-160. В 1948 при испытаниях самолёта Ла-168 первым в стране достиг скорости 1000 км/ч. В 1948 поднял в небо и провёл испытания реактивного истребителя Ла-15. В декабре 1948 во время испытаний самолёта Ла-176 одним из первых в стране достиг скорости звука в полёте со снижением.

Звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" Ивану Евграфовичу Федорову присвоено Указом Президиума Верховного Совета СССР от 5 марта 1948 года за мужество и героизм, проявленные при испытании новой авиационной техники.

В 1949-1954 - лётчик-испытатель Научно-исследовательского института самолётного оборудования. Принимал участие в испытаниях различного самолётного оборудования на самолётах Як-3, Як-7Б,Як-9В, Ту-2, Ил-12, Ил-28.

С 1954 года в запасе. До 1974 работал заведующим отделом в Министерстве иностранных дел СССР. Живёт в Москве.

Лётчик-испытатель 1-го класса. Награждён орденом Ленина, 4 орденами Красного Знамени, орденом Александра Невского, 4 орденами Отечественной войны 1-й степени, орденами Отечественной войны 2-й степени, Красной Звезды, медалями, иностранными наградами.

Список известных побед