Родился 8 августа 1919 года в деревне Юрино ныне Собинского района Владимирской области в семье рабочего. Окончил 10 классов.  Работал токарем в Москве, одновременно учился в Дзержинском аэроклубе.

В Красной Армии с 1938 года - по путёвке комсомола направлен в Борисоглебскую военную авиационную школу лётчиков, которую окончил в 1940 году. Участник Великой Отечественной войны с июня 1941 года.

Штурман 181-го гвардейского истребительного авиационного полка (15-я гвардейская истребительная авиационная дивизия, 10-й истребительный авиационный корпус, 8-я воздушная армия, 4-й Украинский фронт) гвардии майор Леонид Голячков к концу войны совершил двести восемьдесят один успешный боевой вылет, участвовал в сорока трёх воздушных боях, сбил лично четырнадцать вражеских самолётов и один - группе.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 мая 1946 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистским захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм майору Голячкову Леониду Дмитриевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 9058).

После войны Л.Д. Голячков продолжал службу в ВВС СССР. С 1954 года полковник Л.Д.Голячков — в запасе.

Жил в  Москве. До ухода на заслуженный отдых работал инженером машиностроительного завода.

Скончался 23 февраля 1993 года. Похоронен на Троекуровском кладбище в Москве.

Награждён орденом Ленина, двумя орденами Красного Знамени, орденом Александра Невского, двумя орденами Отечественной войны 1-й степени, орденом Красной Звезды, медалями.