Родился в 1914 году в городе Батайске. Учёбу в школе ФЗУ совмещал с занятиями в планерной школе Осоавиахима. В 1932 году райком комсомола направил 18-летнего юношу в Качинскую военную авиационную школу имени А. Ф. Мясникова. Окончив её, Горбачёв служил в авиации Черноморского флота: лётчик, старший лётчик, командир звена. В 1937 году молодого лейтенанта направили в одну из частей ВВС Краснознамённого Балтийского флота. Именно отсюда, как одного из лучших пилотов, Горбачёва направили добровольцем помогать китайскому народу в борьбе против японских захватчиков. Дальше была "Зимняя" война с Финляндией в 1939 - 1940 годах.

На фронтах Великой Отечественной войны с июня 1941 года. Воевал в составе 71-го истребительного авиационного полка ВВС КБФ. 10 августа 1941 года в воздушном бою с 4 истребителями Me-109 над Рижским заливом на самолёте МиГ-3 таранил одного из них. Покинул повреждённый "МиГ" на парашюте и был подобран советским катером. За этот бой был награждён орденом Красного Знамени.

С лета 1942 года майор И. И. Горбачёв сражался в составе 21-го ИАП КБФ, был заместителем командира полка по лётной подготовке.

1 октября 1942 года погиб в воздушном бою. К тому времени совершил более 200 боевых вылетов, сбил 7 вражеских самолётов лично и 5 - в составе группы.

Награждён 4 орденами, в том числе: Ленина, Красного Знамени, Красной Звезды.