Родился 5 июня 1919 г. в деревне Митяево Можайского уезда Московской губернии. После окончания семилетки в московской школе ¦ 7 работал электриком, затем шофером, занимался в Дзержинском аэроклубе столицы. В 1939 г. был направлен в Борисоглебскую военную авиационную школу летчиков.

Боевое крещение мл. лейтенант Грачев получил в октябре 1941 г. на Западном фронте, в составе 438-го иап. В его боевой характеристике записано: "Грачев проявлял постоянное стремление к бою с воздушным противником. Он всегда искал врага и неотступно преследовал его, чтобы с короткой дистанции уничтожить..." 8 июля 1942 г., находясь на боевом дежурстве в воздухе в районе Буды-Монастырской, мл. лейтенант А. Грачев в паре с сержантом М. Гудковым, маскируясь в лучах солнца, атаковал группу немецких бомбардировщиков и 3 из них сбил... В начале 1943 г. он был назначен комэском в 272-м иап (309 иад, 1 ВА). На Ла-5 он сражался под Курском, освобождал Белоруссию и Польшу.

Комэск 272-го иап капитан А. Грачев провел 270 боевых вылетов, 70 воздушных боев, лично сбил 23 и в группе 6 самолетов противника (М.Быков, автор "АВО") работая в ЦАМО нашел подтверждение на 32 победы (25+7), так  что вероятно счет не окончательный).

Служил в ВВС до 1953 г. Летал на реактивных боевых машинах. Жил и работал в Москве. Умер 26 апреля 1996 г.

Герой Советского Союза (4.2.44). Награжден орденом Ленина, 2 орденами Красного Знамени, орденом Александра Невского, 2 орденами Отечественной войны 1-й ст., орденом Красной Звезды, орденом "Знак Почета", медалями.

СПИСОК ИЗВЕСТНЫХ ПОБЕД

№	Вид	Дата	Тип сбитого	Часть
*	личная	07.07.42	Ю-88	272 иап
*		07.07.42	Ме-109
*	тройкой	08.07.42	Ю-88
*	четверкой	08.07.42	ФВ-189
*	личная	08.07.42	Ме-109
*		09.07.42	Ю-88
*		06.08.42	Ю-87
*		06.08.42	Ме-109
*		13.08.42	Ю-88
*		22.08.42	Ме-109
*	четверкой	22.08.42	Ю-88
*	парой	24.08.42	Ме-109
*	тройкой	16.12.42	Ме-109
*	личная	17.12.42	Ю-87
*		09.08.43	ФВ-190
*	парой	09.08.43	ФВ-190
*	личная	11.08.43	Ю-88
*		14.08.43	ФВ-190
*		15.08.43	ФВ-190
*		15.08.43	Ме-109
*		15.09.43	ФВ-190
*		15.09.43	ФВ-190
*		15.09.43	ФВ-190
*		17.09.43	ФВ-190
*		17.09.43	ФВ-190
*		20.09.43	ФВ-190
*		14.10.43	ФВ-190
*		22.10.43	ФВ-190
*	в паре	04.12.43	Ю-88
*	личная	25.06.44	Ме-109	159 гиап
*		05.02.45	Ме-109
*		20.04.45	ФВ-190