Родился 10 января 1917 года в деревне Межево ныне Конаковского района Тверской области в семье рабочего.  Окончив 7 классов и школу ФЗУ, работал токарем. В РККА с 1938 года. Окончил Одесскую военную авиационную школу лётчиков в 1939 году.

Участник советско-финляндской войны 1939-1940 годов.

Участник Великой Отечественной войны с июня 1941 года. Произвёл 67 боевых вылетов на штурмовку вражеских объектов, сопровождение самолётов, прикрытие аэродрома и 110 вылетов на связь и доставку боеприпасов и продовольствия партизанам в тыл противника. Участвовал в 5 воздушных боях.

29 ноября 1941 года лейтенант Кайков вылетел в составе эскадрильи на штурмовку войск противника на Мурманском направлении. При посадке на свой аэродром советские лётчики были атакованы истребителями противника. Несмотря на почти полный расход боеприпасов, наши лётчики приняли бой. Кайков сразился с двумя Me-109. Он старался экономить патроны, но они быстро кончились. Вскоре один "мессершмитт" вышел из боя. С другим он сошёлся на высоте 150 м в лобовой атаке. Немец с разворотом стал переходить на бреющий полёт. Кайков догнал его и над самыми верхушками деревьев ударил винтом своего МиГ-3 по хвостовому оперению "мессершмитта". При этом оба самолёта врезались в землю.

Звание Героя Советского Союза Павлу Александровичу Кайкову присвоено посмертно 6 июня 1942.

Награждён орденом Ленина. Похоронен в Мурманске.