Родился 9 мая 1917 года в селе Александровка, ныне Мордовского района Тамбовской области, в семье крестьянина. С 1930 года жил в Москве. По окончании 7 классов школы № 57 уехал в Ленинград, где окончил школу ФЗУ. Работал формовщиком в литейном цехе. Учился на 2-м курсе авиационного техникума. С 1936 года в Красной Армии. В 1939 году окончил Чкаловское военное авиационное училище лётчиков.

С апреля 1943 года на фронтах Великой Отечественной войны. К марту 1945 года штурман 15-го истребительного авиационного полка ( 278-я истребительная авиационная дивизия, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт ) майор В. В. Климов произвёл 263 боевых вылета, в 65 воздушных боях сбил лично 22 и в группе 2 самолёта противника. Штурмовыми действиями уничтожил 6 паровозов, 18 вагонов, 12 автомашин с войсками и грузом, 2 самолёта на аэродромах.

К концу войны имел на своём счету 25 воздушных побед ( 23 самолёта сбил лично (3 Hе-111, 2 Hs-129, 9 Ju-87, 5 Ме-109, 3 FW-190) и 2 - в составе группы (Ju-52 и Ju-87) ).

15 мая 1946 года за мужество и воинскую доблесть, проявленные в боях с врагами, ему было присвоено звание Героя Советского Союза.

С 1946 года майор В. В. Климов - в запасе. Окончил партийную школу, работал помощником секретаря Оренбургского обкома партии.

В 1950 году вновь призван в Советскую Армию. С 1958 года подполковник В. В. Климов - в отставке. Жил в Оренбурге.

Награждён орденами Ленина, Красного Знамени ( трижды ), Александра Невского, Отечественной войны 1-й степени, Красной Звезды, медалями.

Умер 18 апреля 1979 года.