Родился 12 (25) июня 1904 года в городе Новороссийск ныне Краснодарского края. Старший брат Героя Советского Союза Константина Константиновича Коккинаки. В 1921 году окончил 3 класса начальной школы. Работал колхозником на виноградных плантациях, матросом и грузчиком в порту.

В армии с декабря 1925 года. До июля 1927 года служил в пехоте. В 1928 году окончил Ленинградскую военно-теоретическую школу ВВС, в 1930 году – Борисоглебскую военную авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях ВВС (Московский военный округ). В апреле-декабре 1931 года – лётчик-инструктор Ленинградской военно-теоретической школы ВВС.

В 1932-1935 годах – лётчик-испытатель Научно-испытательного института ВВС, провёл государственные испытания ряда самолётов-истребителей. В 1935-1964 годах – старший лётчик-испытатель ОКБ С.В.Ильюшина. Поднял в небо и провёл испытания всех самолётов ОКБ, выпущенных в эти годы – штурмовиков Ил-2 и Ил-10; бомбардировщиков ДБ-3, Ил-4, Ил-22, Ил-28, Ил-30, Ил-46, Ил-54; пассажирских самолётов Ил-12, Ил-14, Ил-18, Ил-62 и их различных модификаций.

21 ноября 1935 года на самолёте И-15 достиг высоты 14.575 м (неофициальный мировой рекорд), 20 апреля 1936 года впервые в стране выполнил петлю Нестерова на двухмоторном самолёте (ЦКБ-26).

27-28 июня 1938 года на самолёте ЦКБ-30 "Москва" (штурман – А.М.Бряндинский) совершил беспосадочный перелёт по маршруту Москва – Дальний Восток (город Спасск-Дальний, Приморский край) протяжённостью 6.850 км по прямой.

За выполнение этого перелёта и проявленные при этом мужество и героизм лётчику-испытателю Коккинаки Владимиру Константиновичу 17 июля 1938 года присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина. 4 ноября 1939 года ему была вручена медаль "Золотая Звезда" №77.

28-29 апреля 1939 года на самолёте ЦКБ-30 "Москва" (штурман - М.Х.Гордиенко) совершил беспосадочный перелёт беспосадочный перелёт по маршруту Москва – Новгород – Хельсинки – Тронхейм – остров Исландия – мыс Фарвель (южная оконечность Гренландии) – США (остров Мискоу) протяжённостью 6.516 км по прямой. С 1959 года этот маршрут используется для регулярных беспосадочных перелётов из Москвы в Нью-Йорк и обратно. В 1965 году решением Международной Авиатранспортной ассоциации (IККA) В.К.Коккинаки награждён бриллиантовым ожерельем "Цепь пионера розы ветров" как первопроходец кратчайшего авиационного пути между Европой и Америкой.

В годы Великой Отечественной войны совмещал работу лётчика-испытателя, начальника Главной инспекции Наркомата авиационной промышленности (1943-1947) и начальника лётно-испытательной службы авиационной промышленности.

Установил 20 мировых авиационных рекордов: в 1936-1937 годах – 7 рекордов скорости и грузоподъёмности на самолёте ЦКБ-26; в 1958-1960 годах – 13 рекордов скорости и грузоподъёмности на самолёте Ил-18.

За мужество и героизм, проявленные при испытании новой авиационной техники, генерал-майор авиации Коккинаки Владимир Константинович Указом Президиума Верховного Совета СССР от 17 сентября 1957 года награждён второй медалью "Золотая Звезда" (№179).

С января 1966 года генерал-майор авиации В.К.Коккинаки – в запасе. После ухода с лётной работы продолжал трудиться в ОКБ С.В.Ильюшина инженером-методистом, с 1968 года – ответственный представитель Генерального конструктора в лётно-доводочном комплексе.

С 1961 года – вице-президент, в 1967-1968 годах – президент, с декабря 1968 года – почётный президент Международной авиационной федерации (ФАИ).

Жил в Москве. Умер 7 января 1985 года. Похоронен на Новодевичьем кладбище в Москве.