Родился 17 февраля 1923 года в селе Кувандык Оренбургской области (Россия), в семье рабочего. С 1934 года семья жила в городе Актюбинске (Актобе) Актюбинской области Казахстана, где окончил 7 классов, аэроклуб, школу ФЗУ. Работал на строительстве Актюбинского завода ферросплавов.

В Красную Армию призван в июне 1942 года. В 1942 окончил Актюбинскую военную авиационную школу пилотов. На фронтах Великой Отечественной войны с октября 1942 года. Участник боёв под Сталинградом, освобождения Украины и Белоруссии, сражений в Восточной Пруссии.

Командир эскадрильи 136-го гвардейского штурмового авиационного полка (1-я гвардейская штурмовая авиационная дивизия, 1-я воздушная армия, 3-й Белорусский фронт) гвардии старший лейтенант Василий Козенков за годы войны совершил триста восемь успешных боевых вылетов, пилотируя самолёты У-2 и Ил-2, на штурмовку укреплений, артиллерийских батарей, скоплений войск неприятеля.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 19 апреля 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм гвардии старшему лейтенанту Козенкову Василию Георгиевичу присвоено звание Героя Советского Союза.

Но Герою было не суждено получить высшие награды Родины – ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» и встретить День Победы над гитлеровской Германией...

7 апреля 1945 года при штурме  Кёнигсберга (ныне Калининград) командир авиационной эскадрильи 136-го гвардейского штурмового авиационного полка гвардии майор Козенков В.Г. был сбит над целью зенитной артиллерией противника (по некоторым данным совершил огненный таран, повторив подвиг Н.Ф. Гастелло).

Приказом Главного управления кадров Народного Комиссариата обороны СССР от 13 июля 1945 года № 02037 он исключён из списков офицерского состава Красной Армии. Похоронен в местечке Горджнек (ныне Польша).

Награждён орденом Ленина, четырьмя орденами Красного Знамени, орденом Александра Невского, Отечественной войны 1-й степени, медалями.