Родился 23 февраля 1908 года в деревне Слобода (ныне Дзержинского района Калужской области) в семье рабочего. Русский. Член ВКП(б)/КПСС с 1930 года. Окончил 7 классов. Работал на Ленинградском заводе "Электросила" и учился в Ленинградском электромеханическом институте. В Красной Армии с 1931 года. В том же году окончил Ленинградскую военно-теоретическую школу, а в 1933 году - Энгельсскую военную школу лётчиков.

С ноября 1936 года по 13 августа 1937 года находился в Испании. Летал на И-16. Один из самых результативных советских летчиков в Испании. Точных данных о количестве сбитых нет, по документам на 25 марта 1937 года у него на счету было два самолета сбитых лично, еще один - в паре и 1 - в группе.

За мужество и героизм, проявленные при выполнении интернационального долга, Лакеев Иван Алексеевич 3 ноября 1937 года удостоен звания Героя Советского Союза, с вручением ордена Ленина, а после учреждения знака особого отличия ему была вручена медаль "Золотая Звезда" № 63.

Участвовал в боях на реке Халхин-Гол в 1939 году и в советско-финляндской войне 1939-40 годов.

С началом Великой Отечественной войны генерал-майор авиации И.А. Лакеев на фронте. Командовал 235-й истребительной авиационной дивизией 2-й Воздушной армии и 15-й гвардейской истребительной авиационной дивизией 8-й Воздушной армии.

В 1952 году окончил Военную академию Генерального штаба, и служил на ответственных должностях. С 1955 года - в запасе. Умер 15 августа 1990 года, похоронен в Москве на Троекуровском кладбище.

Награждён орденом Ленина, 4 орденами Красного Знамени, орденами Суворова 2-й степени, Кутузова 2-й степени, Богдана Хмельницкого 2-й степени, орденом Отечественной войны 1-й степени, Красной Звезды, медалями, иностранными орденами.

Истребитель И-16 тип 10, пилот - генерал-майор И.А.Лакеев,  июнь 1941 г. (с) М.Быков