Родился 23 июня 1923 года в деревне Григорово ныне Суздальского района Владимирской области в семье крестьянина. Вскоре вместе с семьёй переехал в город Иваново. Окончил школу №56 и Ивановский аэроклуб. В РККА с 1941 года. Осенью того же года окончил Краснодарскую военную авиационную школу пилотов и в звании "сержант" направлен в запасной авиационный полк.

Участник Великой Отечественной войны с июля 1942 года. В составе 728-го истребительного авиационного полка воевал на Калининском фронте. Участвовал в Ржевско-Сычёвской операции, затем в боях за город Великие Луки. Опыт и лётное мастерство приобретались в воздушных боях под Курском и Белгородом, Харьковом и Полтавой.

4 августа 1943 года шестёрка Як-1 под командованием капитана А.В.Ворожейкина (впоследствии дважды Герой Советского Союза), среди которых был и самолёт Лазарева, вылетела на прикрытие наземных войск в районе Белгорода. В районе прикрытия наши лётчики обнаружили 20 бомбардировщиков Ju-87 в сопровождении 12 истребителей Me-109. В завязавшемся неравном бою наши лётчики сбили 8 бомбардировщиков и 3 истребителя, два из которых на счету Лазарева. В бою он был ранен в ногу, а его самолёт подожжён, но продолжал сражаться до тех пор, пока не загорелась одежда. С большим трудом ему удалось вывалиться из кабины, после чего самолёт почти тут же взорвался. Приземлился он на переднем крае и был подобран танкистами. После лечения в госпитале вернулся в свой полк. Участвовал в освобождении Киева, воевал под Краковом и Жешувом, в предгорьях Карпат.

Лейтенант Лазарев С.И. к марту 1944 года совершил 131 боевой вылет, в 48 воздушных боях сбил лично 15 и в составе группы 3 самолёта противника.

Звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" Сергею Ивановичу Лазареву присвоено 26 октября 1944 года.

Награждён орденом Ленина, 2 орденами Красного Знамени, орденами Александра Невского, Отечественной войны 1 степени.

31 января 1945 года командир 5-го авиакорпуса гвардии полковник Мачин представил командира эскадрильи Лазарева к воинскому званию «капитан», но этому так и не суждено было сбыться. 1 марта старший лейтенант Лазарев погиб в воздушном бою возле города Бунцлау (ныне Болеславец, Польша). Похоронен в братской могиле на месте боёв.

Всего совершил более 250 боевых вылетов, сбил лично 22 и в группе 3 вражеских самолёта. 

СПИСОК ИЗВЕСТНЫХ ПОБЕД