Родился 14 декабря 1921 года в селе Двуречки ныне Грязинского района Липецкой области (Россия).  Окончил 8 классов и аэроклуб в городе Липецке.

В Красной Армии с 1939 года. В 1940 году окончил Борисоглебскую военную авиационную школу пилотов. Участник Великой Отечественной войны с июня 1941 года.

Командир эскадрильи 158-го истребительного авиационного полка (7-й истребительный авиационный корпус, Войска ПВО страны) капитан Сергей Литаврин к середине декабря 1942 совершил 311 успешных боевых вылетов, в 55 воздушных боях сбил десять самолётов противника.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 28 января 1943 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистским захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм капитану Литаврину Сергею Гавриловичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (No 814).

С 1944 года отважный лётчик-истребитель летал и дрался в небе с врагами на самолёте "Як-9" - "Липецкий комсомолец", построенный на сбережения комсомольцев и молодежи города Липецка.

Всего за годы войны С.Г. Литавриным совершено четыреста девяносто успешных боевых вылетов, он участвовал в девяносто воздушных боях, в которых сбил лично девятнадцать вражеских самолётов и два  аэростата наблюдения.

После войны С.Г. Литаврин продолжал службу в ВВС СССР. В 1952 году он окончил Военно-воздушную академию.

Полковник Литаврин С.Г. трагически погиб в авиационной катастрофе 4 февраля 1957 года. Похоронен 7 февраля 1957 года в городе Липецке на Преображенском кладбище.

Награждён орденом Ленина, двумя орденами Красного Знамени, орденами Александра Невского, Красной Звезды, медалями.

Список побед аса