В Красной Армии с 1928 года, когда стал курсантом Нижнегородской пехотной школы. Однако после ее окончания и непродолжительной службы в 1933 году поступил в Борисоглебскую авиационную школу. Остался инструктором после окончания. Осенью 1938 года капитан Матвеев был зачислен слушателем Военно-политической Академии.

После начала конфликта на Халгин-Голе был назначен комиссаром эскадрильи 70 ИАП, летал на боевые вылеты. В итоге в его летную книжку был записан 71 боевой вылет и участие в 19 воздушных боях. Лично сбито 7 самолетов противника-5 истребителей и 2 бомбардировщика. (правда, последнее утверждение вызывает определенные сомнения, потому что сам Матвеев в своих воспоминаниях говорит о двух сбитых лично и пяти в группе).

По непонятным причинам за Халгин-Гол его не наградили, хотя повышение он получил - в январе 1940 года он стал военкомом 147 ИАП, который принял активное участие в советско-финской войне. За время боев в Финляндии А. Матвеев совершил не менее 18 боевых вылета и был награжден двумя Орденами Красного Знамени (второй - за Монголию).

Вернувшись с войны был назначен заместителем командира 16 ИАП, размещенного под Москвой. Но летом 1941 года был назначен комиссаром в вновь сформированный 17 ИАП, вооруженный МиГ-3.

30 августа полк перебросили под Ленинград, в конце октября подразделение было выведено с фронта на перевооружение Р-40В "Томагавк".

Уже 11 ноября принял командование 154 ИАП. В его составе летали такие прославленные асы как Герои Советского Союза П.А Пилютов,П.А Покрышев,А.В.Чирков,Ф.М.Чубуков. В конце ноября 1941 года полк возвратился под Ленинград, где основной задачей стало прикрытие транспортных рейсов "Дугласов" и ТБ-3 и прикрытие железной дороги Подбровье-Тихвин.

Летал Матвеев и на боевые вылеты.Так,12 марта 1942 года пятерка Р-40, ведомая комполка, встретилась с парой Ме-109Ф, один из которых был им сбит.15 марта майор Матвеев получил орден Ленина, а 13 апреля стал подполковником.

Полк активно участвовал в боях, добиваясь множества побед в воздухе. 22 ноября 1942 полк был преобразован в 29 гвардейский, а 4 мая 1943 года ему присвоили почетное наименование Волховский. Подразделение к этому времени переучилось на Як-7Б.

Получил повышение и Матвеев-6 мая 1943 года он стал заместителем командира (одновременно получив звание полковника), а с 16 июля командиром 275 Истребительной авиадивизии.

Его дивизия участвовала в освобождении Карельского перешейка, в боях в Эстонии. С 1 января 1945 года дивизия в резерве.

Генерал-майор авиации (с 1 марта 1946 года) А.А Матвеев покинул дивизию 14 мая 1946 года, будучи назначен начальником Батайского ВАУЛ. В 1971 году в звании генерал-лейтенанта авиации ушел в запас.

Награжден двумя орденами Ленина,четырьмя - Красного Знамени, орденами Кутузова 2-й степени, Александра Невского,Жукова, Отечественной войны 1 степени, Красной Звезды, медалями.

Умер в 1998 году.