Родился 30 сентября 1915 года в с. Дергачи Дергачевского района Саратовской области.Учился в неполной средней школе по месту рождения. В 1933 году по комсомольской путевке ушел в авиацию, окончил военную школу летчиков. В 1938 году в качестве бойца-интернационалиста сражался с фашистами в Испании.

Во время Великой Отечественной войны сражался в составе 16-й воздушной армии на Юго-Западном, Сталинградском, Донском, Центральном и 1-м Белорусском фронтах. Принимал участие в обороне Киева, Сталинградской и Курской битвах, освобождении Украины, Белоруссии, Польши, разгроме врага на его территории. За боевые отличия награжден тремя орденами Красного Знамени (1939, 1943, 1945), орденами Суворова 3-й степени (1943), Александра Невского (1943), Отечественной войны 1-й степени (1943), медалями "За оборону Сталинграда", "За освобождение Варшавы", "За взятие Берлина" и другими.

Звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "3олотая Звезда" Александру Георгиевичу Наконечникову присвоено 1 июля 1944 года за умелое руководство полком, 81 боевой вылет на штурмовку противника и проявленные при этом доблесть и мужество.

Войну А. Г. Наконечников закончил в Берлине командиром гвардейской штурмовой авиационной дивизии.

 Умер 10 ноября 1946 года. Похоронен в г. Барановичи.