Родился 26 ноября 1909 года в городе Орлов, ныне Халтурин Кировской области, в семье служащего. Окончил 9 классов. С 1927 года в Красной Армии. В 1928 году окончил Ленинградскую военно - теоретическую школу лётчиков, в 1929 - Оренбургскую военную школу лётчиков и летнабов. С 1940 года был начальником лётной инспекции ВВС Черноморского флота.

Участник Великой Отечественной войны с первого дня. К июню 1942 года инспектор по технике пилотирования ВВС Черноморского флота Подполковник Н. А. Наумов совершил 240 боевых вылетов, в воздушных боях сбил 6 самолётов противника. Выполнил ряд специальных заданий командования.

14 июня 1942 года за мужество и воинскую доблесть, проявленные в боях с врагами, ему было присвоено звание Героя Советского Союза.

Всего до конца войны совершил сотни боевых вылетов, провел десятки воздушных боев, сбил 17 вражеских самолета.

После войны Николай Александрович продолжил службу в ВВС. В 1950 году окончил Военную академию Генерального штаба.

С 1970 года генерал - лейтенант авиации Н. А. Наумов - в отставке. Жил в Москве.

Награждён Орденами Ленина ( дважды ), Красного Знамени ( четырежды ), Отечественной войны 1-й степени ( дважды ), Красной Звезды ( дважды ), медалями.