Родился 19 мая (1 июня) 1910 года в местечке Турсево-Кула (ныне – на территории Финляндии). Русский. Детство и юность провёл в деревне Новосёлки ныне Починковского района Смоленской области.

В Красной Армии с 1929. В 1930 окончил Ленинградскую военно-теоретическую школу ВВС, в 1932 – Борисоглебскую военную авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях ВВС. 

С января по июнь 1938 участвовал в боевых действиях в Испании. Боевую деятельность начал в составе 1-й истребительной эскадрильи, на биплане И-15. Позднее командовал авиационным отрядом, лично участвовал во многих боевых вылетах. В многочисленных воздушных боях сбил лично и в группе несколько вражеских самолётов. Авиагруппа под его командованием уничтожила в воздушных боях 34 и на земле 17 самолётов противника.

За мужество и героизм, проявленные при выполнении воинского долга, старшему лейтенанту Осипенко Александру Степановичу 22 февраля 1939 года присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина.

В 1939 окончил курсы усовершенствования командного состава при Военной академии Генштаба. С 1940 – заместитель командующего ВВС Московского военного округа.

Участник Великой Отечественной войны: с 1941 – командир смешанной авиационной дивизии, командир 8-го истребительного авиационного корпуса. С 1943 – командующий истребительной авиацией ПВО страны – заместитель командующего Войсками ПВО страны.

После войны служил на различных командных должностях в Войсках ПВО страны. С 1959 – генерал-лейтенант авиации А.С.Осипенко – в запасе.

В 1962-1965 – проректор Московского авиационного института. С 1965 работал в Министерстве высшего и среднего образования РСФСР, в 1972-1982 – заместитель президента Академии педагогических наук СССР.

Жил в Москве. Умер 22 июля 1991 года. Похоронен в Москве, на Новодевичьем кладбище.

Награждён орденом Ленина, 3 орденами Красного Знамени, орденами Кутузова 1-й и 2-й степени, Суворова 2-й степени, Отечественной войны 1-й степени, Трудового Красного Знамени, Красной Звезды, "Знак Почёта", медалями.