Родился 25 апреля 1900 года в Платерской волости Рижского уезда ( Латвия ), в семье бедного крестьянина. В Красной Армии с 1918 года. Участник Гражданской войны. В 1924 году окончил лётную школу. Служил в составе 7-й авиационной эскадрильи ВВС Московского военного округа. В 1934 году был назначен командиром 403-й истребительной авиационной бригады.

Участник национально - революционной войны в Испании 1936 - 1939 годов. Советник истребительной группы Полковник П. И. Пумпур возглавил первый в Испании истребительный отряд из самолётов И-16, в состав которого, в частности, входила и эскадрилья Капитана С. Ф. Тархова.

Пётр Пумпур пробыл в Испании с октября 1936 по май 1937 года и успешно руководил действиями авиации на Мадридском фронте. Он лично вводил в строй вновь прибывавшие группы, определял их дислокацию в зависимости от обстановки, часто использовал истребители для разведки наземных войск. При основной группе истребителей Пумпур создал маленький резерв из 5 - 6 самолётов, в который были включены опытные советские лётчики - Иван Копец, Антон Ковалевский, Евгений Ерлыкин и трое испанцев - Алонсо, Лакалье и Хименес.

Пётр Иванович Пумпур нередко лично участвовал в боевых вылетах, в воздушных боях сбил 5 самолётов противника (к сожалению, документального подтверждения победам на сегодняшний день найти не удалось). 4 июля 1937 года за мужество и отвагу проявленные в боях, ему было присвоено звание Героя Советского Союза.

По возвращении из Испании на Родину, занимал пост Начальника управления боевой подготовкой ВВС, затем командовал ВВС общевойсковой армии, а в 1940 - 1941 годах - ВВС Московского Военного Округа. Избирался Депутатом Верховного Совета СССР 1-го созыва. Награждён орденами Ленина ( дважды ) и Красного Знамени.

Участник Великой Отечественной войны с первого дня. Генерал - лейтенант Авиации П. И. Пумпур был необоснованно репрессирован и расстрелян 23 марта 1942 года. 

Полностью реабилитирован 25 Июня 1955 года.