Родился 3 ноября 1915 года в городе Добрянка, ныне Пермской области, в семье рабочего. Учился в Пермском университете. Окончил местный аэроклуб. В Красной Армии с 1935 года. Окончил Борисоглебскую школу пилотов в 1937 году.

Командир звена 22-го истребительного авиаполка лейтенант А. П. Пьянков отличился в боях с японскими захватчиками на реке Халгин - Гол летом 1939 года. Однажды четвёрка истребителей, в составе которой находился и лейтенант Пьянков, завязала бой с группой самолётов противника. В этом тяжёлом бою Александр открыл свой боевой счёт. В одном из боёв машина Пьянкова была подбита, и он произвёл вынужденную посадку в бескрайней монгольской степи. Двое суток раненый лётчик пробирался в район расположения советских войск, страдая от нестерпимого зноя и жажды. Мужественный боец благополучно добрался до своих и через некоторое время занял место в строю.

Всего за время участия в боевых действиях на Халгин - Голе он совершил 56 боевых вылетов, в 20 воздушных боях сбил лично 4 и в группе 8 самолетов противника, нанес большой урон врагу в живой силе и технике. Совершил 17 вылетов на разведку. В одном из боев был дважды ранен, но продолжал сражаться с 5 японскими истребителями.

17 ноября 1939 года, за мужество проявленное в боях, ему было присвоено звание Героя Советского Союза. Правительство Монгольской Народной Республики наградило его своим высшим военным орденом.

С началом Великой Отечественной войны - на фронте. Был командиром эскадрильи, заместителем командира истребительного авиаполка, позже летчиком - инспектором ВВС.

После войны остался в авиации. Окончил Военно - Воздушную академию в 1948 году, Военную Академию Генерального штаба в 1957 году, командовал полком и дивизией.

С 1960 года полковник А. П. Пьянков - в запасе. Жил в Москве. В 1967 году окончил физический факультет МГУ, работал в одном из НИИ.

Награжден Орденами Ленина, Красного Знамени ( дважды ), Отечественной Войны 1-й и 2-й степени, Красной Звезды, медалями.