Родился 19 ноября 1919 года в Чернигове (Украина), в семье рабочего. Окончил 7 классов неполной средней школы и фабрично - заводское училище в Москве. Работал слесарем на автозаводе, закончил аэроклуб. С 1937 года в Красной Армии, год спустя окончил Борисоглебскую военную авиационную школу лётчиков.

На фронтах Великой Отечественной войны с мая 1942 года. Отличился в боях за Крым, под Сталинградом и на Курской Дуге.

К июню 1943 года командир эскадрильи 54-го Гвардейского истребительного авиаполка ( 1-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 16-я Воздушная армия, Центральный фронт ) гвардии капитан Б. М. Ривкин совершил 176 успешных боевых вылетов. В 95-ти воздушных боях сбил 12 самолетов противника лично и 7 в группе.

24 августа 1943 года за мужество и отвагу, проявленные в боях во время Курской битвы, ему было присвоено звание Героя Советского Союза.

После войны продолжил службу в ВВС. В 1954 году окончил авиационные курсы усовершенствования офицерского состава, в 1960 году - Военно - Воздушную академию.

С 1975 года генерал - майор авиации Б. М. Ривкин - в запасе. Живёт в Ростове - на - Дону.

Награжден Орденами Ленина, Красного Знамени ( трижды ), Александра Невского, Отечественной войны I-й степени ( дважды ), Красной Звезды, "За службу Родине в Вооружённых Силах СССР" 3-й степени, медалями.