Родился 12 марта 1917 г.  в г. Новгород ныне Новгородской области в семье служащего. Окончил Новгородский автодорожный техникум. Работал техником.

В РККА с 1939 г. Окончил Балашовскую авиационную военную школу летчиков в 1941 г. Участник Великой Отечественной войны. В действующей армии с декабря 1943 г. Командир звена 190-го шап 214-й шад 15-й воздушной армии 2-го Прибалтийского фронта лейтенант Шаров к февралю 1945 г. совершил 120 боевых вылетов на штурмовку войск противника. В апреле 1944 г. в районе г. Судака в Крыму группа штурмовиков, в которой летел Шаров, потопила четыре самоходные баржи с живой силой противника. 6 мая 1944 г., находясь на задании в группе Ил-2, он уничтожил на земле 8 и в воздушном бою - 5 самолетов противника. Звено А. М. Шарова произвело свыше 300 боевых вылетов, не понеся при этом ни одной потери в материальной части и людях.

Звание Героя Советского Союза присвоено 18 августа 1945 г.

С 1954 г. капитан Шаров в запасе. Проживал в Новгороде. Работал в органах МВД.

Умер 3 октября 1977 г. Похоронен на Западном кладбище г. Новгорода.

Награжден орденом Ленина, тремя орденами Красного Знамени, орденом Красной Звезды, медалями.