Родился 17 ноября 1920 года в городе Барнауле, ныне Алтайского края, в семье рабочего. Окончил 9 классов средней школы. Работал слесарем паровозного депо на станции Тайга Кемеровской области, одновременно учился в аэроклубе. С 1938 года в рядах Красной Армии. В 1940 году окончил Батайскую военную авиационную школу лётчиков.

На фронтах Великой Отечественной войны с июня 1941 года. Особенно отличился летом и осенью 1944 года, в боях за освобождение Украины и Польши.

К маю 1945 года заместитель командира эскадрильи 156-го Гвардейского истребительного авиационного полка ( 12-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт ) гвардии старший лейтенант А. А. Шокуров совершил 460 боевых вылетов, провёл 88 воздушных боёв, лично сбил 18 самолётов противника (по другим данным 20 (19+1).

27 июня 1945 года за мужество и отвагу, проявленные в боях с врагами, ему было присвоено звание Героя Советского Союза.

После войны продолжил службу в Войсках ПВО. В 1955 году окончил Военно - Воздушную академию.

С 1971 года гвардии полковник А. А. Шокуров - в запасе. Последние годы жил в Челябинске.

Награждён орденами Ленина, Красного Знамени ( дважды ), Александра Невского, Отечественной войны 1-й степени ( дважды ), Красной Звезды ( дважды ), медалями.

СПИСОК ПОБЕД АСА

Як-1м, 156-й Гвиап, пилот - гв.ст.л-т Шокуров А.А., Польша, 1944 год  (реконструкция А.Станкова)