Родился 28 января 1921 года в поселке Суры ныне Залегощенского района Орловской области. Окончил 10 классов средней школы.. Работал слесарем.

В Красной Армии с 1940 года. В 1942 году окончил Борисоглебскую военно-авиационную школу пилотов, а в 1943 году — курсы командиров звеньев.

Участник Великой Отечественной войны с октября 1943 года. Петр Сомов быстро вошел в число лучших летчиков своего полка, одержав несколько блестящих побед. Вместе с тем, он по праву считался одним из лучших разведчиков в дивизии. Ему поручались самые важные и наиболее трудные задания. Обычно в таких случаях летчикам - разведчикам запрещалось вступать в бой с противником. Но война есть война, иногда приходилось и отступать от общепринятых правил.

В одном из таких вылетов П. А. Сомов повстречался с одиночным истребителем FW-190, на борту которого была изображена карточная дама пик. Обычно на самолетах с подобными рисунками летали немецкие асы. Советские летчики всегда старались сбивать их в первую очередь.

Но в данном случае выбирать было не из чего. Сомову пришлось вести бой один на один. Долго они маневрировали, стараясь зайти в хвост один другому, израсходовали все боеприпасы - и безрезультатно. Сомов решился уже идти на таран, однако противник, словно отгадав его намерение, всякий раз уходил из - под удара. Так и расстались, запомнив лишь номер самолета соперника и обменявшись на прощание выразительным кулачным жестом. Словом, оба высказали желание встретиться вновь.

Встреча состоялась через 2 недели. На этот раз "Пиковая дама" шла с ведомым, Сомов - тоже. Будто сговорившись, ведущий вступил в бой с ведущим, а ведомый с ведомым. После серии энергичных маневров Сомову удалось на какое - то мгновение оказаться в выгодном положении и с короткой дистанции открыть огонь. "Фоккер" задымился и начал уходить. В это время Сомову приказали по радио немедленно перехватить группу вражеских бомбардировщиков, прорвавшихся в соседнем районе. Пришлось оставить "Даму пик" недобитой.

А под вечер в штаб полка привели выпрыгнувшего с парашютом немецкого майора. Он оказался летчиком с подожженного Сомовым "Фоккера". При допросе выяснилось, что летает он 20 с лишним лет, сбил несколько десятков самолетов, награжден многими высшими наградами Германии. И когда он увидел 22-летнего Петра Сомова, то даже позеленел от злости: не хотелось верить, что его сбил такой "молокосос".

К марту 1945 года совершил 102 боевых вылета, в 24 воздушных боях сбил лично 17 самолетов противника и 1 в паре.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 апреля 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм, старшему лейтенанту Петру Арсентьевичу Сомову присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (N 6090).

К концу войны отважный летчик совершил 150 успешных боевых вылетов, участвуя в 30 воздушных боях, довел число своих побед до 25. При этом в различных источниках приводятся два варианта: первый - 21 лично и 4 в группе, второй - 22 лично и 3 в группе.

После войны отважный летчик продолжал службу в ВВС СССР. В 1951 году окончил Военно-воздушную академию, а в 1960 году — Военную академию Генштаба.

C 1965 года по 1973 год командовал 22-й Воздушной армией в Карелии. С 1973 года генерал-майор авиации П. А. Сомов в запасе. Жил в городе Петрозаводске.

Скончался 8 мая 1979 года. Похоронен в Петрозаводске на Сулажгорском кладбище