Родился 31 мая 1923 года в городе Махачкала (Дагестан), в семье рабочего. В детстве переехал в Новочеркасск, где окончил 8 классов средней школы и в станице Нижнешиловской под Ростовом аэроклуб. Работал фотографом. С 1940 года в Красной Армии. В 1942 году окончил Ейское военно - морское авиационное училище лётчиков.

На фронтах Великой Отечественной войны с сентября 1942 года. Служил сначала в пехоте и кавалерии, затем в авиации.

Начал воевать в сентябре 1942 года рядовым в составе разделённого 84-го ИАП, получившего название 84-а полка. В составе этого полка провёл 30 боевых вылетов, 3 воздушных боя на И-153 и И-16. В одном из Апрельских 1943 года вылетов был сбит, покинул И-16 с парашютом. 30 мая 1943 года в числе других лётчиков был переведён в 16-й ГвИАП.

К марту 1945 года командир 1-й эскадрильи 16-го Гвардейского истребительного авиационного полка ( 9-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 6-й Гвардейский истребительный авиационный корпус, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт ) гвардии старший лейтенант К. В. Сухов совершил 250 боевых вылетов, в 46 воздушных боях сбил 20 самолётов противника.

К концу войны совершил 297 боевых вылетов, в 68 воздушных боях сбил лично 22 самолёта противника.

27 июня 1945 года за мужество и отвагу, проявленные в боях с врагами, ему было присвоено звание Героя Советского Союза.

После войны служил на командных и штабных должностях в ПВО, летал на реактивных машинах. В 1951 году окончил Военно - Воздушную академию. В 1973 - 1975 годах был советником в Сирии, участвовал в Октябрьской Освободительной войне.

С 1975 года гвардии полковник К. В. Сухов - в запасе. Последние годы жил в Киеве.

Награждён орденами Ленина, Красного Знамени ( трижды ), Александра Невского, Отечественной войны 1-й степени, Красной Звезды, "За службу Родине в Вооружённых Силах" 3-й степени, медалями. В Новочеркасске установлена мемориальная доска.

Автор книги "Эскадрилья ведёт бой".