Он родился 8 апреля 1916 года в селе Ацана, ныне Ланчхутский район Грузии, в семье рабочего. Жил в городе Батуми ( Аджарская АССР ). Окончил 9 классов, аэроклуб. Работал на производстве. С 1937 года в рядах Красной Армии. В 1938 году окончил Херсонскую военную авиационную школу лётчиков. Был инструктором - лётчиком в Сталинградском военном авиационном училище лётчиков.

С ноября 1942 года на фронтах Великой Отечественной войны.

К маю 1944 командир эскадрильи 190-го штурмового авиационного полка ( 214-я штурмовая авиационная дивизия, 8-я Воздушная армия, 4-й Украинский фронт ) капитан Д. Э. Тавадзе совершил 109 боевых вылетов, в воздушных боях сбил 7 самолётов противника.

За образцовое выполнение боевых заданий командования, мужество, отвагу и геройство, проявленные в борьбе с немецко - фашистскими захватчиками, Указом Президиума Верховного Совета СССР от 19 августа 1944 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда".

С 1946 года майор Д. Э. Тавадзе - в запасе. Жил в городе Сухуми ( Абхазская АССР ).

Умер 20 июня 1979 года.

Награждён орденами Ленина, Красного Знамени ( трижды ), Александра Невского, Отечественной войны 1-й степени, медалями.