Родился 13 декабря 1905 года в деревне Салтыково, ныне Старооскольского района Белгородской области (Россия), в семье крестьянина. Окончил неполную среднюю школу, работал в колхозе. В 1926 году был призван в ряды Красной Армии. Окончил Военно - теоретическую школу в Ленинграде, в 1928 году - Высшую школу летчиков, в 1933-м - Курсы усовершенствования командного состава.

Участник советско - финской войны 1939 - 1940 годов. Командир 7-го истребительного авиаполка ( 59-я истребительная авиационная бригада, 7-я Армия, Северо - Западный фронт ) майор Е. Г. Туренко к марту 1940 года совершил 35 боевых вылетов на уничтожение войск противника.

21 марта 1940 года за мужество и отвагу, проявленные в боях с белофинами, ему было присвоено звание Героя Советского Союза.

С началом Великой Отечественной войны на фронтах.

После окончания войны Евгений Георгиевич продолжил службу в ВВС.

С 1951 года генерал - майор авиации Е. Г. Туренко - в запасе. Жил в гор. Петрозаводск.

Награжден Орденами Ленина ( дважды ), Красного Знамени ( дважды ), Кутузова 2-й степени, Красной Звезды, медалями.

Умер 24 октября 1963 года.