Родился в 1908 г. в Санкт-Петербурге, в семье рабочего. Окончил семилетку.

В РККА с 1930 г. В 1933 г. окончил 3-ю военную школу летчиков и летнабов в г. Оренбурге. Служил в бомбардировочной авиации.

Участвовал в национально-освободительной войне в Китае в мае-августе 1938 г. Был командиром звена скоростных бомбардировщиков. Совершил 10 боевых вылетов, потопил 4 японских корабля. В одном из боёв, после атаки японских истребителей, с пробитыми баками и раненым стрелком благополучно произвёл посадку на своём аэродроме.

После возвращения из Китая был старшим инспектором Управления боевой подготовки ВВС РККА.

22 февраля 1939 г. за образцовое выполнение специальных заданий Правительства по укреплению оборонной мощи Советского Союза и за проявленное геройство, старшему лейтенанту Звереву Василию Васильевичу было присвоено звание Герой Советского Союза. Ему была вручена медаль "Золотая Звезда" номер 118.

Участвовал в боях на реке Халхин-Гол.

Окончил Высшие авиационные курсы усовершенствования, учился в Военно-воздушной инженерной академии им. Жуковского

Участвовал в Великой Отечественной войне. Был инспектором по технике пилотирования штурмовой авиадивизии, а затем - старшим инспектором в управлении боевой подготовки ВВС.

В апреле 1945 г. подполковник Зверев был уволен в запас по состоянию здоровья.