Родился 18 (31) марта 1902 года в городе Санкт-Петербург. Окончил гимназию и художественную школу. В 1918 работал землемером.

В армии с 1918, служил в артиллерии. Участник гражданской войны: в октябре 1920-феврале 1921 - боец артиллерийского дивизиона (Южный фронт); участвовал в разгроме Врангеля и банд Махно. В 1921 окончил Севастопольские артиллерийские курсы.

В 1923 окончил Егорьевскую военно-теоретическую авиационную школу, в 1924 - Борисоглебскую военную авиационную школу лётчиков и Серпуховскую высшую школу воздушного боя, стрельбы и бомбометания. Служил в строевых частях ВВС (Киевский военный округ). В 1926-1927 - лётчик-инструктор Серпуховской высшей школы воздушного боя, стрельбы и бомбометания.

В 1925 сконструировал и построил планер Ю-1, с которым участвовал во Всесоюзных планерных состязаниях в Коктебеле. В сентябре 1928 на планере "Гамаюн" впервые в стране осуществил парение в термическом потоке; установил 2 всесоюзных планерных рекорда.

С 1927 - лётчик-испытатель Научно-испытательного института ВВС (НИИ ВВС). Поднял в небо и провёл испытания экспериментального самолёта "Сталь-6"; принимал участие в государственных испытаниях истребителей И-3, И-4, И-7, разведчиков Р-3, Р-6, Р-7, бомбардировщиков ТБ-1бис, ТБ-3, "Сталь-7", Пе-8, пассажирского самолёта АНТ-9. В 1936 установил 3 мировых авиационных рекорда грузоподъёмности на самолёте ТБ-3.

12-14 июля 1937 года в качестве второго пилота на самолёте АНТ-25 (командир экипажа - М.М.Громов, штурман - С.А.Данилин) совершил беспосадочный перелёт Москва - Северный полюс - Сан-Джасинто (США) протяжённостью 10.148 км по прямой (полётное время - 62 часа 17 минут). Были установлены 3 мировых авиационных рекорда дальности полёта. Весь экипаж (первыми среди отечественных авиаторов) был удостоен медалей де Лаво (награды ФАИ).

За выполнение перелёта и проявленные при этом мужество и героизм 1.09.1937 присвоено звание Героя Советского Союза.

С 1937 - лётчик-испытатель ЦАГИ. Участвовал в проведении испытаний экспериментальных высотных самолётов БОК-7 и БОК-15.

Участник советско-финляндской войны 1939-1940 в должности заместителя командира 85-го бомбардировочного авиационного полка; совершил более 10 боевых вылетов.

С марта 1941 - заместитель начальника Лётно-исследовательского института по лётной части. В июле-августе 1941 командовал 2-й отдельной истребительной авиационной эскадрильей, принимавшей участие в отражении ночных налётов на Москву. В августе-декабре 1941 находился в правительственной командировке в США по вопросу приобретения американских самолётов.

Участник Великой Отечественной войны: в январе-феврале 1942 - командир 237-го истребительного авиационного полка (Калининский фронт); в марте-августе 1942 - заместитель командующего 3-й воздушной армией; а августе 1942-феврале 1943 - заместитель командующего 1-й воздушной армией; в марте-июне 1943 - командир 6-го истребительного авиационного корпуса. В июле 1943-апреле 1944 - командующий ВВС Восточного фронта ПВО; в апреле-декабре 1944 - командующий ВВС Южного фронта ПВО.

В 1945-1946 - начальник Управления истребительной авиации Главного управления боевой подготовки ВВС. С 1946 - в запасе.

Жил в Москве. Занимался художественной деятельностью, член Союза художников СССР. Умер 20 мая 1988 года. Похоронен в Москве, на Ваганьковском кладбище.

Генерал-майор авиации (1943), лётчик-испытатель 1-го класса (1940). Награждён 2 орденами Ленина, 5 орденами Красного Знамени, орденами Отечественной войны 1-й степени, Красной Звезды, медалями, иностранными наградами. Удостоен награды ФАИ - медали де Лаво (1937).

А.Б.Юмашевым установлено 6 мировых авиационных рекорда грузоподъёмности и дальности полёта (из них 1 - абсолютный).

Мировые авиационные рекорды, установленные А.Б.Юмашевым

Абсолютный рекорд - рекорд для любых классов самолётов.
Класс С - сухопутные самолёты (по классификации 1930-х годов)