В 1956 году в ходе воздушного боя над Тайваньским проливом американский самолет F-105 выпустили по китайским МиГам несколько ракет AIM-9B Sidewinder, которые упали на китайской территории. Китайцы отправили ракеты в Москву, где их старательно изучили в ОКБ-134 и НИИ-2. Американская ракета имела большое количество технологических нововведений и была проста в серийном производстве и эксплуатации.

Простота AIM-9 контрастировала на фоне сложности и малого ресурса советских УР. Инфракрасная система наведения Sidewinder содержала свободные гироскопы весьма меньшего размера, чем советские аналоги, а система управления полетом была несравненно лучше. Геннадий Соколовский, позднее возглавивший ОКБ "Вымпел" сказал: " ракета Sidewinder стала для нас настоящим университетом, предлагающим курс конструкции ракет, который поднял наше инженерное образование и обновил подход к созданию будущих ракет."

В 1957 году было принято решение скопировать Sidewinder под индексем Р-13. Саму ракету Р-13 делали в ОКБ-134 под руководством И.И. Торопова, а инфракрасные головки самонаведения создавали на конкурсной основе - ИГС-59 в НИИ-10 и ТГС в ЦКБ "Геофизика". В 1960 году было начато серийное производство УР К-13 (Р-3 или объект 310). Инфракрасна система наведения ракеты позволяла атаковать воздушные цели из задней полусферы.

В 1961 году началось серийное производство Р-13, а в 1962 г. эта ракета под индексом Р-3С с ТГС-13К была принята на вооружение истребителей МиГ-21Ф-13 и МиГ-21ПФ. Р-3С стала первой УР выпускавшейся массово. По сравнению с AIM-9B Р-3С требовалось в двое больше времени для "захвата" (22 секунды против 11). Дальность применения ракеты от 1 до 8 километров, а высота перехватываемых целеу от 1 до 20 км. Р-3С оснащалась осколочно-фугасной боевой частью компрессионого действия с оптическим взрывателем.

В 1961 г. была начата разрабока высотного варианта Р-13 с полуактивной радиолокационной ГСН, которая в 1966 г. поступила на вооружение истребителей МиГ-21МБ и МиГ-21бис. ГСН работала в диапазоне 10-20 ГГц. УР получила индекс Р-3Р (объект 320). Ракета была способна перехватывать цели на высотах до 21 км. Дальность применения от 0,3 до 15 км.

Так же были созданы учебный вариант Р-3У (труба с ГСН, не предназначенная для запуска), тренировочная Р-3П (от боевой отличалась отсутствием боевой части) и ракета-мишень РМ-3В.

В конце 60-ых в ОКБ "Вымпел" начались работы по ракете К-13М (Р-13М или объект 380) с новой ГСН. В 1973 году ракета успешо прошла испытания. Новая ракета получила охлаждаемую ИКГСН и радиовзрыватель вместо оптического и более мощную БЧ.

Дальнейшие работы по ракете привели к появлению модифицированной УР Р-13М1 с доработанными органами управления.

УР Р-13 использовались на самолетах различных модификаций МиГ-19, МиГ-21, МиГ-23, МиГ-27, Су-17, Су-22 и Як-28.

Ракеты Р-13 широко использовались во Вьетнаме и в 1970 и 1973 гг. в Египте. Все три варианта ракеты поставлялись в большое количество стран: Афганистан, Алжир, Анголу, Азербайджан, Бангладешь, Беларусь, Камбоджию, Китай, Конго, Хорватию, Кубу, Чехию, Египет, Эфиопию, Финляндию, Грузию, Гвинею, Венгрию, Индию, Ирак, Казахстан, Северную Корею, Лаос, Ливию, Мадагаскар, Мали, Молдавию, Монголию, Мозамбик, Нигерию, Перу, Польшу, Румынию, Словакию, Сомали, Судан, Сурию, Украину, Вьетнам, Иемен, Югославию (Сербию и Черногорию) и Замбези.

В Китае, Индии и Румынии (под обозначением (А91) было развернуто лицензионное производство. В СССР серийное производство было полностью свернуто к 1980 году. Экспорт ракет продолжался до конца 80-ых.